HDOJ 1232 畅通工程（并查集）

畅通工程

Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)

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[align=left]Problem Description[/align]
某省调查城镇交通状况，得到现有城镇道路统计表，表中列出了每条道路直接连通的城镇。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个城镇间都可以实现交通（但不一定有直接的道路相连，只要互相间接通过道路可达即可）。问最少还需要建设多少条道路？

[align=left]Input[/align]
测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是城镇数目N ( < 1000 )和道路数目M；随后的M行对应M条道路，每行给出一对正整数，分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号。为简单起见，城镇从1到N编号。

注意:两个城市之间可以有多条道路相通,也就是说

3 3

1 2

1 2

2 1

这种输入也是合法的

当N为0时，输入结束，该用例不被处理。

[align=left]Output[/align]
对每个测试用例，在1行里输出最少还需要建设的道路数目。

[align=left]Sample Input[/align]

4 2
1 3
4 3
3 3
1 2
1 3
2 3
5 2
1 2
3 5
999 0
0

[align=left]Sample Output[/align]

1
0
2
998

HintHint
Huge input, scanf is recommended.

[align=left]Source[/align]
浙大计算机研究生复试上机考试-2005年

题意：

首先在地图上给你若干个城镇，这些城镇都可以看作点，然后告诉你哪些对城镇之间是有道路直接相连的。最后要解决的是整幅图的连通性问题。比如随意给你两个点，让你判断它们是否连通，或者问你整幅图一共有几个连通分支，也就是被分成了几个互相独立的块。像畅通工程这题，问还需要修几条路，实质就是求有几个连通分支。如果是1个连通分支，说明整幅图上的点都连起来了，不用再修路了；如果是2个连通分支，则只要再修1条路，从两个分支中各选一个点，把它们连起来，那么所有的点都是连起来的了；如果是3个连通分支，则只要再修两条路……

以下面这组数据输入数据来说明

4 2 1 3 4 3

第一行告诉你，一共有4个点，2条路。下面两行告诉你，1、3之间有条路，4、3之间有条路。那么整幅图就被分成了1-3-4和2两部分。只要再加一条路，把2和其他任意一个点连起来，畅通工程就实现了，那么这个这组数据的输出结果就是1。好了，现在编程实现这个功能吧，城镇有几百个，路有不知道多少条，而且可能有回路。
这可如何是好？

我以前也不会呀，自从用了并查集之后，嗨，效果还真好！我们全家都用它！

并查集由一个整数型的数组和两个函数构成。数组pre[]记录了每个点的前导点是什么，函数find是查找，join是合并。

int pre[1000 ];

int find(int x)[b]
//查找根节点[/b]

{

int r=x;

while ( pre[r ] != r )
//[b]返回根节点 r[/b]

[b] r=pre[r ];[/b]

int i=x , j ;

while( i != r )
//[b]路径压缩[/b]

{

j = pre[ i ]; // 在改变上级之前用临时变量 j 记录下他的值

pre[ i ]= r ; //把上级改为根节点

i=j;

}

return r ;

}





void join(int x,int y) //判断x y是否连通，

//如果已经连通，就不用管了 //如果不连通，就把它们所在的连通分支合并起,

{

int fx=find(x),fy=find(y);

if(fx!=fy)

pre[fx ]=fy;

}

代码：

[cpp] view
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#include<iostream>

#include<cstring>

#include<cstdio>

using namespace std;

int pre[1050];

bool t[1050]; //t 用于标记独立块的根结点

int Find(int x)

{

int r=x;

while(r!=pre[r])

r=pre[r];

int i=x,j;

while(pre[i]!=r)

{

j=pre[i];

pre[i]=r;

i=j;

}

return r;

}

void mix(int x,int y)

{

int fx=Find(x),fy=Find(y);

if(fx!=fy)

{

pre[fy]=fx;

}

}

int main()

{

int N,M,a,b,i,j,ans;

while(scanf("%d%d",&N,&M)&&N)

{

for(i=1;i<=N;i++) //初始化

pre[i]=i;

for(i=1;i<=M;i++) //吸收并整理数据

{

scanf("%d%d",&a,&b);

mix(a,b);

}

memset(t,0,sizeof(t));

for(i=1;i<=N;i++) //标记根结点

{

t[Find(i)]=1;

}

for(ans=0,i=1;i<=N;i++)

if(t[i])

ans++;

printf("%d\n",ans-1);

}

return 0;

}