codeforces H. DZY Loves Physics（巧证）

题意：给出一张图，图中的每个节点，每条边都有一个权值，现在有从中挑出一张子图，要求子图联通，并且被选中的任意两点，如果存在边，则一定要被选中。问说点的权值和/边的权值和最大是多少。





分析：

必然存在一条边数≤1的最优解

假设存在最优解(G)ans最小边数>1，则点数>2

ans=∑vi/∑c 

由假设知对G的子图,(u+v)/c<ans ,(u+v)<ans*c

∴∑u+∑v<ans*∑c ,(∑u+∑v)/∑c<ans=∑vi/∑c

∴(∑u+∑v)<∑vi 矛盾

结论成立

所以只要判断所有的只取1条边，和不取的情况 O(m)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
double v[555];
int main()
{
int n,m;
scanf("%d%d",&n,&m);
int i;
for(i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&v[i]);
double ans=0;
while(m--)
{
int a,b,c;
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
double t=(v[a]+v[b])/c;
ans=max(t,ans);
}
printf("%.15lf",ans);
return 0;
}