数位DP（组合数打表）—— Round Numbers ( POJ 3252 )

题目链接：

http://poj.org/problem?id=3252

分析：

求出S～F中转换成二进制数后0的个数≥1的个数的数字的个数。0的个数大于1的个数的数可以用组合数来做。

题解：

算出1～F+1和1～S的满足条件的个数相减即可。

先一个数转换乘二进制形式存入数组中：

void change(int n)
{
number[0]=0; //nubmer[0]用来存储二进制数总长度
while(n)
{
number[++number[0]]=n%2;//逆序存储二进制数
n/=2;
}
return;
}

然后先将长度小于number[0]的所有满足条件的数算出，这个非常简单，就是满足C（≥(len/2), len）（从len个数中挑≥(len/2)个）的所有数就是题意。

再将number[0]长度下满足条件的数计算出来，从最高位往下搜索即可：

int round(int n)
{
int i,j;
int sum=0;  //比十进制数n小的所有RN数
change(n);
//cout << number[0] << endl;
/*计算长度小于number[0]的所有二进制数中RN的个数*/

for(i=1;i<number[0]-1;i++)
for(j=i/2+1;j<=i;j++)
sum += dp[i][j];

/*计算长度等于number[0]的所有二进制数中RN的个数*/
int zero=0;  //从高位向低位搜索过程中出现0的位的个数
for(i=number[0]-1;i>=1;i--)
if(number[i])   //当前位为1
for(j=(number[0]+1)/2-(zero+1);j<=i-1;j++)//前面已经出现zero个0了，所以需要减去它
sum+=dp[i-1][j];
else
zero++;

return sum;
}

AC代码：

#include<iostream>
using namespace std;

int dp[33][33]={0};
int f[33][33];
int number[35];

void init()
{
for(int i=0;i<=32;i++)
for(int j=0;j<=i;j++)
{
if(!j || i==j)
dp[i][j] = 1;
else
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j];
//cout << i << "  " << j << ":  " << dp[i][j] << endl;

}
return;
}

/*十进制n转换二进制，逆序存放到number[]*/

void change(int n)
{
number[0]=0;
while(n)
{
number[++number[0]]=n%2;
n/=2;
}
return;
}

/*计算比十进制数n小的所有RN数*/

int round(int n)
{
int i,j;
int sum=0;  //比十进制数n小的所有RN数
change(n);
//cout << number[0] << endl;
/*计算长度小于number[0]的所有二进制数中RN的个数*/

for(i=1;i<number[0]-1;i++)
for(j=i/2+1;j<=i;j++)
sum += dp[i][j];

/*计算长度等于number[0]的所有二进制数中RN的个数*/
int zero=0;  //从高位向低位搜索过程中出现0的位的个数
for(i=number[0]-1;i>=1;i--)
if(number[i])   //当前位为1
for(j=(number[0]+1)/2-(zero+1);j<=i-1;j++)
sum+=dp[i-1][j];
else
zero++;

return sum;
}

int main()
{
init();
int a,b;
cin>>a>>b;
cout<<round(b+1)-round(a)<<endl;

return 0;
}