La3713 Astronauts 2-Sat

题目大意：

有A， B， C三个任务分配给n个宇航员， 其中每个宇航员要被分配一个任务。所有年龄大于平均年龄的宇航员可以选择A， C两种任务，其余人只能选择B， C两种任务， 同时这n个宇航员中有m组矛盾， i 和 j 之间矛盾表示 i 与 j 不能参与同一项任务。

问每个宇航员应如何分配任务。

分析：

本题是一个典型的2-Sat类型的题目，宇航员之间的矛盾有两种情况， 分别表示两个宇航员属于同一类型和不属于同一类型时候的选择，我们用真来表示选择A或B， 假来表示选择C， 那么当 i 和 j 两个宇航员属于同类时， 就说明 i 为真时 j 必定为假， 反之亦然。否则，只需要两者不同为假即可。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 100000 + 10;

struct Twosat {
int n;
vector<int> G[maxn*2];
bool mark[maxn*2];
int S[maxn*2], c;

void init(int n) {
this->n = n;
memset(mark, 0, sizeof(mark));
for(int i=0; i<2*n; i++) G[i].clear();
}
bool dfs(int x) {
if(mark[x^1]) return false;
if(mark[x]) return true;

mark[x] = true;
S[c++] = x;
for(int i=0; i<G[x].size(); i++)
if(!dfs(G[x][i])) return false;
return true;
}
//x = xval or y = yval
void add_clause(int x, int xval, int y, int yval) {
x = x*2 + xval;
y = y*2 + yval;
G[x^1].push_back(y); // when x != xval , y must = yval;
G[y^1].push_back(x); // when y != yval , x must = xval;
}
bool solve() {
for(int i=0; i<2*n; i+=2)
if(!mark[i] && !mark[i^1]) {
c = 0;
if(!dfs(i)) {
while(c > 0) mark[S[--c]] = false;
if(!dfs(i^1)) return false;
}
}
return true;
}
}solver;

int n, m, u, v;
bool type[maxn];
int age[maxn], age_sum;

void init() {
solver.init(n);
age_sum = 0;
memset(type, false, sizeof(type));
}
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("data.txt", "r", stdin);
freopen("ans.txt", "w", stdout);
#endif
while(scanf("%d%d", &n, &m) == 2 && n+m) {
init();
for(int i=0; i<n; i++) {
scanf("%d", &age[i]);
age_sum += age[i];
}
for(int i=0; i<n; i++) type[i] = (age[i] * n >= age_sum);

for(int i=0; i<m; i++) {
scanf("%d%d", &u, &v); u--, v--;
if(type[u] == type[v])
solver.add_clause(u, 1, v, 1), solver.add_clause(u, 0, v, 0);
else
solver.add_clause(u, 1, v, 1);
}
if(!solver.solve()) printf("No solution.\n");
else {
for(int i=0; i<n; i++) {
if(solver.mark[i*2+1])
printf("%c\n", type[i] ? 'A' : 'B');
else
printf("%c\n", 'C');
}
}
}
return 0;
}