NKOI 3720(UVA 11825)黑客的攻击

题目描述：

假设假设你是一个黑客，侵入了一个有着n台计算机（编号0,1，...,n-1）的网络。一共有n种服务，每台计算机都运行着所有服务。对于每台计算机，你都可以选择一项服务，终止这台计算机和所有与它相邻计算机的该项服务(如果其中一些服务已经停止，则这些服务继续处于停止状态)。你的目标是让尽量多的服务完全瘫痪(即：没有任何计算机运行该项服务)。

输入格式：

输入包含多组数据

每组数据的第一行为整数n(1<=n<=16)：以下n行每行描述一台计算机的相邻计算机，其中第一个数m为相邻计算机的个数，接下来m个整数为这些计算机的编号。

输入结束的标志是n=0。

输出格式：

对于每组数据，输出完全瘫痪的服务器的最大数量

样例输入：

3

2 1 2

2 0 2

2 0 1

4

1 1

1 0

1 3

1 2

0


样例输出：

Case 1: 3

Case 2: 2



首先考虑本题的数学模型：

设集合pi为计算机i以及其相邻计算机的集合，设全集为n(即所有服务器的全集)

把n个集合p1,p2……pn分成尽量多组，使得每组中的所有集合的并集等于全集，每组对应题目中的一项服务

那么我们就用二进制来进行状态压缩

用f[s]表示子集s最多可以分成多少组，我们可以得到：

f[s]=max(f[s-s0])+1 其中s0是s的子集，cover[s0]等于全集

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=(1<<16)+5;
int n,m,x,s,s0,cases;
int p[maxn],cover[maxn],f[maxn];//p数组即为上文中的p集合，cover[s]表示若干pi的集合s中所有pi的并集
void clean(){
memset(cover,0,sizeof(cover));
memset(p,0,sizeof(p));
memset(f,0,sizeof(f));
}
int main(){
while(scanf("%d",&n)&&n){
clean();
int i,j,point=(1<<n);
for(i=0;i<n;i++){
scanf("%d",&m);
p[i]=1<<i;//p[i]中的第k位为1即说明第k-1个计算机在集合中
for(j=1;j<=m;j++){
scanf("%d",&x);
p[i]|=(1<<x);将x号计算机加入集合中
}
}
for(s=0;s<point;s++)
for(i=0;i<n;i++)
if(s&(1<<i))//s&(1<<i)!=0说明s∩(1<<i)!=∅
cover[s]|=p[i];
int slat=point-1;
for(s=1;s<point;s++)
for(s0=s;s0;s0=(s0-1)&s)//这里有一个枚举子集的小技巧，想一想为什么
if(cover[s0]==slat)
f[s]=max(f[s],f[s^s0]+1);
printf("Case %d: %d\n",++cases,f[slat]);
}
}