Cpp环境【Vijos1947】离散化的区间覆盖问题——强有力的感染法

【问题描述】

　　X轴上方有若干条平行于X轴的线段，求这些线段能够覆盖到的X轴的总长度，如下图：

　　　　　　　　　　　

　　

【输入格式】

　　第一行一个数n(n<=100000),表示线段个数；

　　接下来的n行，每行两个整数a,b（-10^9<=a,b<=10^9），代表一条线段的端点。

【输出格式】

　　输出覆盖X轴的长度。

【输入样例】

7

20 23

1 5

13 16

8 11

4 9

2 7

15 18

【输出样例】

18

【数据范围】

1<=n<=100000

【思路梳理】

　　很明显这是一道区间覆盖的问题，大致思路不难：将每一段相互之间有交集（一条线与另一条线部分重合或全部包含于另一条线段）的线段连成一个整体，然后求这些线段的总长度即可。因为点的坐标可能会很大不可能实现一一保存（虽然说仍然在int范围内），所以我们采用离散的思想，利用STL的map将这些点一一映射，利用map给每一个点以坐标为先后顺序给出一个顺序号，再依次逐个合并即可。

　　合并的思想不难：合并时每一条有交集的线段都要整合成新的一条长线段，同一条长线段的所有端点的标号都应该相同。

　　合并的过程也不难想到，运用感染法就可以：先将所有的线段按照左端点从小到大的顺序排好，然后将第一条线段的起末点作为感染源、起点s和终点d的标号都改为前面一个端点，这条线段所代表的区间作为感染区域，依次扫描接下来的线段中是否有某一条线段的起点在感染区域内，如果有，就将这条边的起点和终点的标号更改为和感染源相同的标号，将感染区域扩大（d=max（d，新感染的一条边的终点），然后标记掉。

　　到最后我们只需要将同一标号的坐标最远的点减去坐标最近的点，算出每一条长线段的长度累加就可以。

　　



【Cpp代码】

#include<cstdio>
#include<map>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define maxn 100005
using namespace std;
struct data
{
int s,d;
}a[maxn];
int n,num=0;
map<int,int>mp;
map<int,int>::iterator it1,it2,it;
bool vis[maxn];
long long ans=0;

bool cmp(data a,data b)
{
return a.s<b.s;
}

int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d",&a[i].s,&a[i].d);//结构体数组a存储每一条边的信息
mp[a[i].s]=1,mp[a[i].d]=1;//先将每一个点都加入到映射中来
}
sort(a+1,a+1+n,cmp);

for(it=mp.begin();it!=mp.end();it++)    it->second=++num;//给每一个映射中的点一个标号，从坐标映射到标号

//感染法标记每一个点属于的长线段
for(int i=1;i<=n;i++)if(!vis[i])//vis优化，防止反复对同一个点进行标记
{
int start=a[i].s,end=a[i].d;//确定感染源
mp[end]=mp[start];//先将第一条边的起末标记成相同
for(int j=i+1;j<=n;j++)//从第i条边的下一条边开始找是否有某一条边的起点在感染区域内
{
if(a[j].s>=start && a[j].s<=end)
{
mp[a[j].s]=mp[a[j].d]=mp[end];//感染这条边
end=max(a[j].d,end);//扩大感染范围
vis[j]=true;//标记该边已经访问（被感染过）
}
}
}

//用迭代器搜索每一个映射的标号相同的点
for(it=mp.begin();it!=mp.end();it++)
{
it1=it;//从it开始依次往下找到所有标号相同的点直到标号不一样为止
int dist;
while(it1->second==it->second)
{
dist=it1->first;
it1++;//一个需要注意的细节，在这个while循环下，it1最终指向的是第一个标号与搜索源不同的点
}
ans+=dist-(it->first);//一条长线段搜索完毕，将长度累加
it=mp.find(dist);//跳迭代器，it直接指向dist，标号相同的最后一个点
}

cout<<ans<<endl;
return 0;
}