hdu4728 PowMod（2016多校第一场1006）

欧拉函数是积性函数，所以从质数入手，对于n的每一个质数我们考虑如果1~m中不是p的倍数那么直接乘（p-1），否则乘以(p-1)之后因为里面也多乘了，所以应该加上sigma(eula(i*n))*（1/p）,其中i=1~m/p最后公式等于sum(n,m)=φ(p)∗sum(​p​​n​​,m)+sum(n,​p​​m​​)。

k求出来后用欧拉定理递归求值。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<map>
using namespace std;
const int maxn=10000007;
const int mod=1000000007;
typedef long long LL;
bool vis[maxn];
int er[maxn];
int s[maxn];
int prim[1000006];
int tot;
void init(){
for(int i=1;i<maxn;i++){
er[i]=i;
}
for(int i=2;i<maxn;i++){
if(!vis[i]){
for(int j=i;j<maxn;j+=i){
er[j]/=i;
er[j]*=(i-1);
vis[j]=1;
}
prim[tot++]=i;
}
}
for(int i=1;i<maxn;i++){
s[i]=s[i-1]+er[i];
s[i]%=mod;
}
}
int mm(int n,int m,int q){
int s=1;
while(m){
if(m&1){
s=((LL)s*n)%q;
}
n=((LL)n*n)%q;
m>>=1;
}
return s;
}
int solve(int n,int p){
if(n%p==0){
return 0;
}
int w=er[p];
int q=solve(n,w)+w;
return mm(n,q,p);
}
int a[10];
int cnt;
map<int,int>m1[10];
int get(int m,int p){
if(m==0) return 0;
if(p==cnt){
return s[m];
}
if(m1[p].find(m)!=m1[p].end()) return m1[p][m];
int w=((LL)er[a[p]]*get(m,p+1))%mod+get(m/a[p],p);
if(w>=mod) w-=mod;
m1[p][m]=w;
return w;
}
int main()
{
init();
int n,m,p;
while (scanf("%d%d%d",&n,&m,&p)!=EOF) {
int q=n;
cnt=0;
for(int j=0;prim[j]*prim[j]<=n;j++){
if(q%prim[j]==0){
a[cnt++]=prim[j];
while (q%prim[j]==0) {
q=q/prim[j];
}
}
if(q==1) break;
}
if(q!=1) a[cnt++]=q;
for(int i=0;i<10;i++) m1[i].clear();
int ss=get(m,0);
printf("%d\n",solve(ss,p));
}
}