HDU 3652 B-number （数位DP）

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B-number

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[align=left]Problem Description[/align]
A wqb-number, or B-number for short, is a non-negative integer whose decimal form contains the sub- string "13" and can be divided by 13. For example, 130 and 2613 are wqb-numbers, but 143 and 2639 are not. Your task is to calculate
how many wqb-numbers from 1 to n for a given integer n.
 

[align=left]Input[/align]
Process till EOF. In each line, there is one positive integer n(1 <= n <= 1000000000).
 

[align=left]Output[/align]
Print each answer in a single line.
 

[align=left]Sample Input[/align]

13
100
200
1000

 

[align=left]Sample Output[/align]

1
1
2
2

题目大意就是，求区间 [ 1，n ] 内，包含13，而且能被13整除的数的个数。

dp [ 20 ] [ 13 ] [ 13 ] 分别表示位数，前一位数，和对13的余数 

long long int dfs(int pos,int pre,int mod,bool limit) 自然就是位数，前一位数，对13的余数，界限

这里判断13的倍数，就不需要到最后再判断余数是否为0了。

在遇到有13时，后面的，每13个就必然有一个是13的倍数。这么直接计算要快很多。

比如[1 , 11330 ]

当搜索到113**时，后面还有31个数。11300%13=3。

那么在11310之后的31-13+3=28个数里，每13个便有一个13的倍数。

那么一共便有(3+31) / 13 = 2 个13的倍数。

下面贴代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
using namespace std;

long long int dp[20][13][13];
int digit[20];

long long int dfs(int pos,int pre,int mod,bool limit)
{
if(pos==-1)
{
return 0;
}
if(!limit&&dp[pos][pre][mod]!=-1)
{
return dp[pos][pre][mod];
}
long long int res=0;
int tmp=limit? digit[pos]:9;
for(int i=0;i<=tmp;i++)
{
int Nmod=(mod+i*(long long int)pow(10,pos))%13;
if(pre==1&&i==3&&!(i==digit[pos]&&limit))
{
res+=((long long int)pow(10,pos)+Nmod-1)/13;
if(Nmod==0)
{
res++;
}
}
else if(pre==1&&i==3&&limit&&digit[pos]==3)
{
long long int sum=0;
for(int j=pos-1;j>=0;j--)
{
sum+=digit[j]*(long long int)pow(10,j);
}
res+=(sum+Nmod)/13;
if(Nmod==0)
{
res++;
}
}
else
{
res+=dfs(pos-1,i,Nmod,limit&&i==tmp);
}
}
if(!limit)
{
dp[pos][pre][mod]=res;
}
return res;
}
long long int cal(long long int a)
{
int len=0;
while(a)
{
digit[len++]=a%10;
a=a/10;
}
return dfs(len-1,0,0,1);
}
int main()
{
long long int t,a;
while(~scanf("%I64d",&a))
{
memset(dp,-1,sizeof(dp));
printf("%I64d\n",cal(a));
}
return 0;
}