递推算法例题

例1

植树节那天，有五位同学参加了植树活动，他们完成植树的棵树都不相同，问第一位同学植了多少棵树时，他指着旁边的第二位同学说比他多植了两棵；追问第二位同学他又说比第三位同学多植了两棵，如此追问，都说比另一位同学多植两棵。最后问道第五位同学时，他说自己种了10棵，问第一位同学植了多少棵？

【分析】设第一位同学植树的棵树为a1，欲求a1，需要从第五位同学植树的棵树a5入手，根据“多两棵”这个规律，按照一定顺序逐步进行推算。

a5=10;

a4=a5+2=12;

a3=a4+2=14;

a2=a3+2=16;

a1=a2+2=18;

源代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int main()
{
int a=10;
for(int i=4;i>=1;i--)
{
a+=2;
}
printf("%d\n",a);
system("pause");
return 0;
}

例2

满足F1=F2=1,Fn=Fn-1+Fn-2的数列我们叫做斐波那契数列，（Fibonacci）它的前若干项是：1，1，2，3，5，8，13，21，34…求此数列的第n项。

源代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int f0=1,f1=1,f2,n;
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=3;i<=n;i++)
{
f2=f0+f1;
f0=f1;
f1=f2;
}
printf("%d\n",f2);
system("pause");
return 0;
}

总结：递推算法以初始“起点”值为基础，用相同的运算规律，逐次重复运算，直至运算结束，这种从“起点”重复相同的方法直至到达一定“边界”，犹如单向运动，可以用循环实现，递推的本质时按规律逐次推出（计算）下一步的结果。