二叉搜索树—RBTree（红黑树）

红黑树又称二叉搜索树，它主要是通过红和黑两种颜色（red、black）来标识节点。通过对任何一条从根节点到叶子节点路径上的节点颜色进行约束，红黑树保证最长路径不超过最短路径的两倍，所以说：红黑树是近似于平衡的。

■下面是红黑树的主要特点：
（1）红黑树的根节点是黑色的。
（2）红黑树中若一个节点是红色的，则它的两个子节点必须是黑色的。
（3）红黑树中从该节点到后代叶节点的路径上，黑色节点数目是相同的。

◆红黑树的应用：
C++库、linux内核、java库等

◆红黑树与AVL树的区别：
红黑树和AVL树都是高效的平衡搜索树，时间复杂度都是O(lgN);
红黑树对平衡的要求不是特别高，它只需要满足最长路径不超过最短路径的两倍，所以性能相对较高。

■下面是红黑树中节点结构：

enum color      //枚举节点的两种颜色
{
RED,
BLACK,
};

template <class K, class V>
struct RBTreeNode
{
color _col;
RBTreeNode<K, V>* _left;
RBTreeNode<K, V>* _right;
RBTreeNode<K, V>* _parent;
K _key;
V _value;

RBTreeNode(const K& key, const V& value)
:_key(key)
, _value(value)
, _left(NULL)
, _right(NULL)
, _parent(NULL)
, _col(RED)          //颜色必须插入的是红色，因为要保证黑色节点的个数是平衡的
{ }
};

■下面分析红黑树的插入情况：

（1）





（2）





（3）





■下面是主要的代码：

#pragma once
//实现红黑树的基本功能
/*
1.红黑树中的节点只能是红色或者黑色
2.红黑树的根节点为黑色
3.红黑树的左、右子树的黑色节点个数是相同的
4.红黑树中红色节点的两个孩子节点必须都为黑色节点
*/

enum color      //枚举节点的两种颜色
{
RED,
BLACK,
};

template <class K, class V>
struct RBTreeNode
{
color _col;
RBTreeNode<K, V>* _left;
RBTreeNode<K, V>* _right;
RBTreeNode<K, V>* _parent;
K _key;
V _value;

RBTreeNode(const K& key, const V& value)
:_key(key)
, _value(value)
, _left(NULL)
, _right(NULL)
, _parent(NULL)
, _col(RED)          //颜色必须插入的是红色，因为要保证黑色节点的个数是平衡的
{ }
};

template <class K, class V>
class RBTree
{
typedef RBTreeNode<K, V> Node;
public:
RBTree()
:_root(NULL)
{}

bool Insert(const K& key, const V& value)
{
if (_root == NULL)      //根节点为空的情况，必须将根节点置为黑色
{
_root = new Node(key, value);
_root->_col = BLACK;
return true;
}
Node* cur = _root;
Node* parent = NULL;
while (cur)
{
if (cur->_key < key)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_key > key)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{
break;
}
}

//寻找到数据该插入的位置
if (parent->_key < key)
{
Node* tmp = new Node(key, value);
parent->_right = tmp;
tmp->_parent = parent;
}
else if (parent->_key > key)
{
Node* tmp = new Node(key, value);
parent->_left = tmp;
tmp->_parent = parent;
}

//处理(如果父节点为黑色，则不用对树进行调整，树保持红黑树的状态)
while(cur != _root && parent->_col == RED)
//插入的不是根节点，且父节点的颜色为红
{
Node* grandFather = parent->_parent;
if (parent == grandFather->_left)
{
Node* uncle = grandFather->_right;
//情况一：需要将祖父节点置为红色，将父亲节点和叔叔节点置为黑色，
//下次直接从祖父节点向上进行调整
if (uncle != NULL && uncle->_col == RED)
{
grandFather->_col = RED;
parent->_col = BLACK;
uncle->_col = BLACK;
cur = grandFather;
parent = cur->_parent;
}
else
{
//情况二：需要先进行右单旋，然后将父亲节点置为黑色，祖父节点置为红色
//情况三：需要先进行左单旋，然后就会转化为情况二
if (cur == parent->_right && parent->_right != NULL)  //情况三左、右
{
_RotateL(parent);
}
parent->_col = BLACK;
grandFather->_col = RED;
_RotateR(grandFather);

}
}
else     //父亲节点为祖父节点的右节点
{
Node* uncle = grandFather->_left;
//情况一：需要将祖父节点置为红色，将父亲节点和叔叔节点置为黑色，
//下次直接从祖父节点向上进行调整
if (uncle != NULL && uncle->_col == RED)
{
grandFather->_col = RED;
parent->_col = BLACK;
uncle->_col = BLACK;
cur = grandFather;
parent = cur->_parent;
}
else
{
//情况二：需要先进行左单旋，然后将父亲节点置为黑色，祖父节点置为红色
//情况三：需要进行右单旋，然后就会转化为情况二
if (cur == parent->_left && parent->_left != NULL)//情况三右、左
{
_RotateR(parent);
}
parent->_col = BLACK;
grandFather->_col = RED;
_RotateL(grandFather);
}
}
}
_root->_col = BLACK;
return true;
}

void InOrder()
{
_InOrder(_root);
cout << endl;
}

bool Check()     //检查是否为红黑树
{
int countBlack = 0;
Node* cur = _root;
while (cur->_left != NULL)    //统计一条路径上的黑色节点的数目
{
if (cur->_col == BLACK)
{
countBlack++;
}
cur = cur->_left;
}
return _Check(_root, 0, countBlack);
}

protected:
bool _Check(Node* root, int blackNum, int curBalanceNum)
{
if (root == NULL)
{
return false;
}
if (root->_parent != NULL && root->_col == BLACK)
{
if (root->_parent->_col == RED)
{
return true;
}
}
if (root->_left == NULL && root->_right == NULL)     //递归到叶子节点是的黑色节点数目是否相等
{
if (blackNum == curBalanceNum)
{
return true;
}
else
{
return false;
}
}
return _Check(root->_left, blackNum++, curBalanceNum)
&& _Check(root->_right, blackNum++, curBalanceNum);
}

void _InOrder(Node* root)
{
if (root == NULL)
{
return;
}
_InOrder(root->_left);
cout << root->_key <<":"<<root->_col<<endl;
_InOrder(root->_right);
}

void _RotateL(Node*& parent)     //左单旋
{
Node* SubR = parent->_right;    //新建两个节点指针
Node* SubRL = SubR->_left;
parent->_right = SubRL;        //进行调整
if (SubRL)
{
SubRL->_parent = parent;
}
SubR->_left = parent;
SubR->_parent = parent->_parent;
parent->_parent = SubR;
parent = SubR;
if (parent->_parent == NULL)     //parent为根节点的情况
{
_root = parent;
}
else                             //parent不为根节点
{
Node* ppNode = parent->_parent;
if (ppNode->_key > parent->_key)
{
ppNode->_left = parent;
}
else
{
ppNode->_right = parent;
}
}
}

void _RotateR(Node*& parent)     //右单旋
{
Node* SubL = parent->_left;   //新建两个节点指针
Node* SubLR = SubL->_right;
parent->_left = SubLR;    //进行调整
if (SubLR)
{
SubLR->_parent = parent;
}
SubL->_right = parent;
SubL->_parent = parent->_parent;
parent->_parent = SubL;
parent = SubL;
if (parent->_parent == NULL)     //parent为根节点的情况
{
_root = parent;
}
else                             //parent不为根节点
{
Node* ppNode = parent->_parent;
if (ppNode->_key > parent->_key)
{
ppNode->_left = parent;
}
else
{
ppNode->_right = parent;
}
}
}

protected:
Node* _root;
};

void Test()
{
RBTree<int, int> ht;
ht.Insert(5, 1);
ht.Insert(9, 1);
ht.Insert(3, 1);
ht.Insert(1, 1);
ht.Insert(8, 1);
ht.Insert(2, 1);
ht.Insert(4, 1);
ht.Insert(6, 1);
ht.Insert(7, 1);

ht.InOrder();
cout<<ht.Check()<<endl;
}