楼梯台阶

问题描述：

一个共有10个台阶的楼梯，从下面走到上面，一次只能迈一个台阶或两个台阶，并且不能后退，走完这个楼梯共有多少种方法。

我的代码：

def lt(n):
if n==1:
return 1
elif n==2:
return 2
else:
return lt(n-2)+lt(n-1)
print lt(10)

结果：

89

思路：

借鉴了这篇文章：http://www.lxway.com/522841804.htm

刚开始做的时候，想了传统的方法，可是想到最后觉得一昧求的话太麻烦了，而且太难实现了，网上搜了一下才知道这是典型的递归问题，整个人就豁然开朗了；而且这次不是从下向上递归，而是上往下递归的，即最后是一步上1个台阶的话，之前上了n-1个台阶，走法为f(n-1)种，而最后是一步上2个台阶的话，之前上了n-2个台阶，走法为f(n-2)种，故而f(n)=f(n-1)+f(n-2)

示例代码(修改后)：

def fun(n):
res = fun.cache.get(n, None)
if res:
return res
res = []
for step in (1, 2):
if n < step: break
for p in fun(n - step):
res.append([step] + p)
fun.cache
= res
return res
fun.cache = {0:[[]]}
print len(fun(10))
print fun(10)

结果：

89
[[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1], [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2], [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1], [1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1],

[1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2], [1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1], [1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2], [1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1],

[1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1], [1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2], [1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1], [1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1],

[1, 1, 1, 1, 2, 2, 2], [1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1], [1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2], [1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1],

[1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1], [1, 1, 1, 2, 1, 2, 2], [1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1], [1, 1, 1, 2, 2, 1, 2], [1, 1, 1, 2, 2, 2, 1],

[1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1], [1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 2], [1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1], [1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1],

[1, 1, 2, 1, 1, 2, 2], [1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1], [1, 1, 2, 1, 2, 1, 2], [1, 1, 2, 1, 2, 2, 1], [1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1],

[1, 1, 2, 2, 1, 1, 2], [1, 1, 2, 2, 1, 2, 1], [1, 1, 2, 2, 2, 1, 1], [1, 1, 2, 2, 2, 2], [1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1],

[1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 2], [1, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 1], [1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1], [1, 2, 1, 1, 1, 2, 2],

[1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1], [1, 2, 1, 1, 2, 1, 2], [1, 2, 1, 1, 2, 2, 1], [1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 1], [1, 2, 1, 2, 1, 1, 2],

[1, 2, 1, 2, 1, 2, 1], [1, 2, 1, 2, 2, 1, 1], [1, 2, 1, 2, 2, 2], [1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1], [1, 2, 2, 1, 1, 1, 2],

[1, 2, 2, 1, 1, 2, 1], [1, 2, 2, 1, 2, 1, 1], [1, 2, 2, 1, 2, 2], [1, 2, 2, 2, 1, 1, 1], [1, 2, 2, 2, 1, 2],

[1, 2, 2, 2, 2, 1], [2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1], [2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2], [2, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1],

[2, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1], [2, 1, 1, 1, 1, 2, 2], [2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1], [2, 1, 1, 1, 2, 1, 2], [2, 1, 1, 1, 2, 2, 1],

[2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1], [2, 1, 1, 2, 1, 1, 2], [2, 1, 1, 2, 1, 2, 1], [2, 1, 1, 2, 2, 1, 1], [2, 1, 1, 2, 2, 2],

[2, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1], [2, 1, 2, 1, 1, 1, 2], [2, 1, 2, 1, 1, 2, 1], [2, 1, 2, 1, 2, 1, 1], [2, 1, 2, 1, 2, 2],

[2, 1, 2, 2, 1, 1, 1], [2, 1, 2, 2, 1, 2], [2, 1, 2, 2, 2, 1], [2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1], [2, 2, 1, 1, 1, 1, 2],

[2, 2, 1, 1, 1, 2, 1], [2, 2, 1, 1, 2, 1, 1], [2, 2, 1, 1, 2, 2], [2, 2, 1, 2, 1, 1, 1], [2, 2, 1, 2, 1, 2],

[2, 2, 1, 2, 2, 1], [2, 2, 2, 1, 1, 1, 1], [2, 2, 2, 1, 1, 2], [2, 2, 2, 1, 2, 1], [2, 2, 2, 2, 1, 1], [2, 2, 2, 2, 2]]

问题出处：http://www.cheemoedu.com/exercise/29