HDU 4311 Meeting point-1

2016暑期集训1-A

HDU 4311 Meeting point-1

预处理，前缀和，递推计算，距离去绝对值技巧

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题意

平面上有n个点，定义两点间的距离D为 |x1-x2| + |y1-y2|。从n个点中找到一点，使其他点到此点的距离之和最小。

思路

我们设P作为这个点作为起点，然后 ans = sum(abs|pi.x-p.x|+|pi.y-p.y| )（1<=i<=n）。我们可以对其分别按x,y进行排序，就可以去掉绝对值符号。设这个点在按x排完序后的位置为i，设tot[i],表示到序号i为止的点的横坐标的和。ansx = (i-1)*p.x+(tot
-tot[i])-(n-i)*p.x，同理可以求出y，ans = ansx + ansy，然后取最小的ans即可。

防止按x排序，再按y排序以及计算和时数据顺序混乱，需要对数据进行封装。

计算sumx[i+1]以及sumy[i+1]时利用sumx[i]以及sumy[i]递推计算，降低复杂度。

代码

注意数据范围，long long int

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>

using namespace std;
const int MAXN=100007;
typedef struct{
long long int x,y;
long long int sumx;
long long int sumy;
}Q;
Q qq[MAXN];

bool cmp1(Q a,Q b)
{
return(a.x<b.x);
}
bool cmp2(Q a,Q b)
{
return (a.y<b.y);
}
int main()
{
//freopen("a.txt","r",stdin);
int n;
scanf("%d",&n);
while(n--)
{
memset(qq,0,sizeof(qq));
long long int m;
scanf("%I64d",&m);
long long int sumx=0,sumy=0;
for(long long int i=0;i<m;i++)
{
qq[i].sumx=0;
qq[i].sumy=0;
scanf("%I64d%I64d",&(qq[i].x),&(qq[i].y));
sumx+=qq[i].x;
sumy+=qq[i].y;
}
sort(qq,qq+m,cmp1);
qq[0].sumx=sumx-m*qq[0].x;
for(long long int i=1;i<m;i++)
{
qq[i].sumx=qq[i-1].sumx-2*qq[i-1].x-(i-1)*qq[i-1].x+(m-i+1)*qq[i-1].x+i*qq[i].x-(m-i)*qq[i].x;
}
sort(qq,qq+m,cmp2);
qq[0].sumy=(sumy-m*qq[0].y);
for(long long int i=1;i<m;i++)
{
qq[i].sumy=(qq[i-1].sumy-2*qq[i-1].y-(i-1)*qq[i-1].y+(m-i+1)*qq[i-1].y+i*qq[i].y-(m-i)*qq[i].y);
}
long long int ans=qq[0].sumx+qq[0].sumy;
for(long long int i=0;i<m;i++)
{
long long int temp=qq[i].sumx+qq[i].sumy;
ans=min(ans,temp);
}
printf("%I64d\n",ans);
}
return 0;
}