【图像处理】图像压缩导言

图像压缩可以节约数据传输时间和数据存储空间。压缩技术是现代IT产业重要的研究领域。

图像之所以能压缩，是因为存在冗余，冗余主要分为以下几种：

编码冗余。可以用8bit编码的图像，用16bit来编码，就会造成巨大浪费。有些图像可以用小于8bit的信源编码来表示，但是计算机最小存储单元是1byte=8bit，这里有一些特殊做法，让平均编码长度小于8bit。还有一类是变长编码。

空间和时间冗余。图像中各个像素之间有一定关联，可以用巧妙的方法，用很少的信号来表示，因此原图像存在空间冗余。视频图像，由于帧之间有关联，同样可以用较少的信号来表示连续时间下的帧图像，因此存在时间冗余。

不相关冗余。这个冗余的内容就比较广，主要是指不必需的信息冗余，比如人眼对某一类信号不敏感，看起来是一样的，在没有其他需求的情况下，这类信号可以用一种信号表示，即量化。

公式

rk是[Llow,Lhigh]像素值范围的随机变量，nk是rk出现的次数。在M×N的图像中，其发生概率为pr(rk)=nkM×N,表示rk的比特数为l(rk).

图像平均每个像素需要表示的比特数为Lavg=∑M×N−10l(rk)pr(rk).

信号度量。一个随机事件E承载的信号定义为I(E)=−logn(P(E)),其中概率总是小于1的，所以加上负号以使信号量为正数；对数底n是信号度量单位，当n为2，表示使用bit来承载信号。

可能发生的独立随机事件集合为a1,a2,...an,概率为P(ai),编码中随机事件可以看做码字出现的过程,发生随机事件的信号来源是信源，信源输出的平均信号称为熵，定义为H=−∑ni=1P(ai)log(P(ai))。注意这里要求随机事件是独立的，是零记忆信源，否则实际信号输出会减小。如果前后事件发生的情况符合马尔科夫转移，即后面的信号输出情况和前一个信号有关，该信源称为马尔科夫信源。

图像误差。像素误差表示为e(x,y)=f′(x,y)−f(x,y)，但是图像误差不能表示为像素误差之和，差异很大的图像之间像素误差加起来有可能为0，常理来说应该用绝对值，绝对值在数学上一般用平方来代替，平方有很好用的数学运算性质。图像误差为e=∑∑[f′(x,y)−f(x,y)]2。信噪比为信号与噪声之比，SNR=∑∑f′2(x,y)∑∑[f′2′(x,y)−f(x,y)]2，有些时候SNR的分子也用原图的信号来计算，尽量按照标准来吧。

无噪声编码

我们可以使用变长编码来压缩表示信号，也可以用编码扩展方式，比如组合编码，来压缩信号。香农证明，能用等于或者很接近与编码长度为H编码系统，来编码信号。一般情况下，长度短于H的压缩编码是无法找到的。

编解码

映射器可以去除图像的空间和时间冗余。量化器将一类信号用一种信号表示，该过程是有损的、不可逆的，使得解压缩图像在可接受范围内损失信号。符号编码器可用合适的编码系统来编码信号。解压缩是逆过程。