BZOJ 1006 [HNOI2008]神奇的国度

给定一个弦图，求最小染色。

题意都奥妙重重。

陈丹琦：弦图与区间图

PoPoQQQ

jcvb

vfleaking

笔记：

(0)弦图(chordal graph)：一个无向图称为弦图当图中任意长度大于3的环都至少有一个弦

(1)χ(G) 最小染色：用最少的颜色给点染色使相邻点颜色不同。（色数）

(2)α(G) 最大独立集：最大的一个点的子集使任何两个点不相邻。

(3)κ(G) 最小团覆盖：用最少个数的团覆盖所有的点。

(4)ω(G) 最大团：点数最多的团。（团数）

(5)团数≤色数 团中的点都相邻从而颜色互不相同。

(6))最大独立集数≤最小团覆盖数 最小团覆盖的限制更为严苛，所以需要更多的数量（意识流:P）。

具体的还是看ppt吧。

图论很好玩，比如区间图。

MCS算法（最大势算法 Maximum Cardinality Search）

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cassert>
#include<ctime>
#include<bitset>
#include<queue>
#include<set>
#define inf (1<<30)
#define INF (1ll<<62)
#define prt cout<<#x<<":"<<x<<" "
#define prtn cout<<#x<<":"<<x<<endl
using namespace std;
typedef long long ll;
template<class T>void sc(T &x){
x=0;char c;int f=1;
while(c=getchar(),c<48)if(c=='-')f=-1;
do x=x*10+(c^48);
while(c=getchar(),c>47);
x*=f;
}
template<class T>void nt(T x){
if(!x)return;
nt(x/10);
putchar('0'+x%10);
}
template<class T>void pt(T x){
if(x<0)putchar('-'),x=-x;
if(!x)putchar('0');
else nt(x);
}
const int maxn=10005;
const int maxm=1000005;
int n,m;
bool use[maxn];
int deg[maxn];
struct Link{
int l,r;
}d[maxn<<1];

int h[maxn],ecnt;
struct Edge{
int to,nxt;
}e[maxm<<1];
void ins(int u,int v){
e[++ecnt]=(Edge){v,h[u]};
h[u]=ecnt;
}
int main(){
//  freopen("pro.in","r",stdin);
//  freopen("chk.out","w",stdout);
sc(n);sc(m);
for(int u,v,i=1;i<=m;i++){
sc(u);sc(v);
ins(u,v);
ins(v,u);
}
d[1].l=n+1;d[n+1].r=1;
for(int i=2;i<=n;i++){
d[i].l=i-1;
d[i-1].r=i;
}
for(int i=1;i<=n;i++)deg[i]=n+1;

int ans=n+1,best=n+1;
while(best>n){
if(!d[best].r){
best--;
continue;
}
int p=d[best].r;
use[p]=true;
d[best].r=d[p].r;
d[d[p].r].l=best;

for(int i=h[p];i;i=e[i].nxt){
int y=e[i].to;
if(!use[y]){
deg[y]++;
if(deg[y]>best)best=deg[y];
if(ans<deg[y])ans=deg[y];
d[d[y].l].r=d[y].r;
d[d[y].r].l=d[y].l;
d[y].l=deg[y];
d[y].r=d[deg[y]].r;
d[deg[y]].r=y;
d[d[y].r].l=y;
}
}
}
printf("%d\n",ans-n);
return 0;
}