gym100818F-F - Irrational Roots

给n次多项式的n个系数

求无理数根数

最高次为1

根据整系数方程有理根存在定理，如果方程f(x)=0的系数都是整数，那么方程有理根仅能是这样的分数p/q，其分子p是方程常数项的约数，分母q是方程最高次项的约数。

这题最高次系数为1，那么有理根就一定为整数。所以直接枚举

所以答案就是n-有理根数

有理根要判重根

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;

const double pi=acos(-1.0);
double eps=0.000001;
int fac[105];
int tmp[105];
long long powe_m(int a,int b )
{
long long ans=1;
long long tmp=a;

while(b!=0)
{
if (b&1)
ans=ans*tmp ; //不可以写 ans=ans*ans%c 结果会变

tmp=tmp*tmp ;
b=b>>1;
}
return ans;
}

int main()
{

int n,m;
cin>>n;
for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&fac[i]);
fac[0]=1;

int real_root=0;
for ( int r=-10; r<=10; r++)
{
for (int i=0; i<=n; i++) tmp[i]=fac[i];
long long sum=0;
for (int j=0; j<=n; j++)
sum+=tmp[j]*powe_m(r,n-j);
if (sum==0)
{
//求导判重根
real_root++;
for (int i=0; i<n; i++)
{
for (int j=n;j>=0;j--)
tmp[j]*=(n-j-i);
long long sum=0;
for (int j=0; j<=n; j++)
sum+=tmp[j]*powe_m(r,n-j);
if (sum==0) real_root++; //若为0则有1重根
else break;
}
}
}
printf("%d\n",n-real_root);

return 0;
}


求无理数根数