洛谷 P1314 [NOIP2011 D2T2] 聪明的质监员

题目描述

小T 是一名质量监督员，最近负责检验一批矿产的质量。这批矿产共有 n 个矿石，从 1到n 逐一编号，每个矿石都有自己的重量 wi 以及价值vi 。检验矿产的流程是：

1 、给定m 个区间[Li,Ri]；

2 、选出一个参数 W；

3 、对于一个区间[Li,Ri]，计算矿石在这个区间上的检验值Yi：



这批矿产的检验结果Y 为各个区间的检验值之和。即：Y1+Y2...+Ym

若这批矿产的检验结果与所给标准值S 相差太多，就需要再去检验另一批矿产。小T

不想费时间去检验另一批矿产，所以他想通过调整参数W 的值，让检验结果尽可能的靠近

标准值S，即使得S-Y 的绝对值最小。请你帮忙求出这个最小值。

输入输出格式

输入格式：

输入文件qc.in 。

第一行包含三个整数n，m，S，分别表示矿石的个数、区间的个数和标准值。

接下来的n 行，每行2个整数，中间用空格隔开，第i+1 行表示 i 号矿石的重量 wi 和价值vi。

接下来的m 行，表示区间，每行2 个整数，中间用空格隔开，第i+n+1 行表示区间[Li,Ri]的两个端点Li 和Ri。注意：不同区间可能重合或相互重叠。

输出格式：

输出文件名为qc.out。

输出只有一行，包含一个整数，表示所求的最小值。

输入输出样例

输入样例#1：

5 3 15
1 5
2 5
3 5
4 5
5 5
1 5
2 4
3 3

输出样例#1：

10

说明

【输入输出样例说明】

当W 选4 的时候，三个区间上检验值分别为 20、5 、0 ，这批矿产的检验结果为 25，此

时与标准值S 相差最小为10。

【数据范围】

对于10% 的数据，有 1 ≤n ，m≤10；

对于30% 的数据，有 1 ≤n ，m≤500 ；

对于50% 的数据，有 1 ≤n ，m≤5,000；

对于70% 的数据，有 1 ≤n ，m≤10,000 ；

对于100%的数据，有 1 ≤n ，m≤200,000，0 < wi, vi≤10^6，0 < S≤10^12，1 ≤Li ≤Ri ≤n 。

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（这个虐狗的题号~）

被上午的考试吓到了，做道正常题压压惊~

蠢蠢的我理解公式用了5分钟......

可以用一个小小的处理降低算检验值的时间复杂度：Sumh[i]表示1~i号矿石中重量大于W的数量，Sumv[i]表示1~i号矿石中重量大于W的价值和，则l~r区间的检验值计算方法为(sumh[r]-sumh[l-1])*(sumv[r]-sumv[l-1])~[神奇]

一定要注意long long和int的使用！（我因为这个WA了3次......）

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define ll long long

int w[200006],n,m;
int x[200006],y[200006],a[200006];
ll k,tot=12425374554373ll,mx,mi=0xfffffff,s[200006],v[200006]; //long long型

ll lmin(ll u,ll v)
{
return u<v ? u:v;
}

int min(int u,int v)
{
return u<v ? u:v;
}

int max(int u,int v)
{
return u>v ? u:v;
}

ll doo(int u)
{
ll ans=0;
memset(a,0,sizeof(a));
memset(s,0,sizeof(s));
for(int i=1;i<=n;i++) //预处理
{
if(w[i]>=u) a[i]=a[i-1]+1,s[i]=s[i-1]+v[i]; //传说中的前缀和~用了这么久才知道这就是前缀和
else a[i]=a[i-1],s[i]=s[i-1];
}
for(int i=1;i<=m;i++) ans+=(a[y[i]]-a[x[i]-1])*(s[y[i]]-s[x[i]-1]);
return ans;
}

int main()
{
scanf("%d%d%lld",&n,&m,&k);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d",&w[i],&v[i]);
mx=max(w[i],mx);mi=min(w[i],mi);
}
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
}
int i=mi,j=mx;
while(i<=j)
{
int mid=(i+j)/2;
ll zz=doo(mid);
if(zz>k)
{
i=mid+1;tot=lmin(tot,zz-k); //这里i和j的顺序与一般的二分不同，要反过来
}
else if(zz<k)
{
j=mid-1;tot=lmin(tot,k-zz);
}
else
{
tot=0;break;
}
}
printf("%lld",tot);
return 0;
}