【例题&结论】【分治(等比数列二分求和)】NKOJ 3716 数列求和

NKOJ 3716 数列求和

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问题描述

给出三个整数A,n和p,计算

Sn=(A^0+A^1+A^2+A^3+……+A^(n-1)+A^n) mod p

输入格式

一行，三个整数A,n和p

输出格式

一行，一个整数，表示所求结果

样例输入

2 3 123

样例输出

15

提示

1 <= A,n,p <= 20,000,000

来源 改编自POJ 1845

思路：

对于

Sn=(A^1+A^2+A^3+……+A^(n-1)+A^n) mod p

当n为偶数的时候

s
=(1+A^(n/2))* (A^1+A^2+A^3+……+A^(n/2)) =(1+A^(n/2))*S[n/2]

当n为奇数的时候

s
=(1+A^((n-1)/2+1))* (A^1+A^2+A^3+……+A^(n-1)/2)+A^((n-1)/2+1]

=(1+A^((n-1)/2+1))* S[(n-1)/2] + A^((n-1)/2+1) =(1+A^(n/2+1))*S[n/2] + A^(n/2+1)

然后..递归下去

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
#define ll long long

int a,n,p;

int power(int a,int b)
{
int ans=1;
a%=p;
while(b)
{
if(b&1) ans=((ll)ans*a)%p;
b>>=1;
a=((ll)a*a)%p;
}
return ans;
}

int getsum(int a,int n)
{
if(n==1) return a;
int s=getsum(a,n>>1);
if(n&1)
{
int t=power(a,n/2+1);
return ((ll)s*(t+1)%p+t)%p;
}
else
{
int t=power(a,n>>1);
return (ll)s*(t+1)%p;
}
}

int main()
{
scanf("%d%d%d",&a,&n,&p);
printf("%d",getsum(a,n)+1);
}