UVA 10943 - How do you add?

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题目解析

题意

输入整数N和K，将N分成K个不超过N的非负整数的和的形式，求解有多少种组合方式，当输入的两个数N和K都为0时，程序结束。

思路

法一（隔板法）：

启发于博客

题目等价于将N个相同的小球，放入K个不同的盒子中，盒子可以为空，求解有多少种放法。转化为将N+K个相同的小球，放入K个不同的盒子中，每个盒子至少有一个小球；在N+K-1个空当里插入K-1个隔板，共有C（N+K-1，K-1）种插法。

C（n，m）=C（n-1，m-1）+C（n-1，m）

memset函数

内存填充函数，能对一片内存空间进行初始化，逐字节地把数组设定为一个指定的数

void *memset(void *s,int c,size_t n)

将已开辟内存空间 s 的前 n 个字节的值设为值 c。

代码

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MAXD 130
#define mod 1000000
int N,K;
long long C[MAXD][MAXD];
void prepare(){
int i,j;
memset(C,0,sizeof(C));//将数组中的所有值设为0
for(i=0;i<=100;i++)
C[0][i]=1;
for(i=1;i<=100;i++)
for(j=1;j<=i;j++)
C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%mod;//隔板法递推公式
}
int main(){
prepare();
while(~scanf("%d%d",&N,&K),N||K){
printf("%lld\n",C[N+K-1][K-1]);
}
return 0;
}

法二（dp）：

公式：f[i][j]=sum（f[k]f[j-1]）（0≤k≤i）

代码

#include<stdio.h>
#define mod 1000000
#define MAXD 130
#define LL long long
LL dp[MAXD][MAXD];
void DP()
{
int i,j,k;
for(i=0;i<=100;i++)
dp[i][0]=1;
for(i=1;i<=100;i++)
{
for(j=1;j<=100;j++)
{
for(k=0;k<=i;k++)
dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[k][j-1])%mod;
}
}
}
int main()
{
int n,k;
DP();
while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF,n||k)
{
printf("%lld\n",dp
[k]);
}
return 0;
}