La3523 Knights of the round table

题目大意：

给你n个人和m组关系，每组关系表示两个人相互憎恨，而且相互憎恨的人不能在参加一场会议相邻着坐，而且每次会议参加的人数必须为奇数，问最多有多少人不能同时参加一场会议。

分析：

对于每一个人而言，他两边坐的人只能是与他不相互憎恨的，所以我们可以把不相互憎恨的两个人之间连一条边，那么每一次参加会议的人就必须在同一个双连通分量上，这样才能形成过一个环形图，关键是如何判断这个环是不是一个奇环，那么最重要的问题转移到了如何判断一个连通图是不是奇环上来了，根据二分图的定义，我们知道如果一个环是二分图，那么这个环必定是偶环。（证明：由染色法，一个二分图上的某个点与它相邻的点之间必定不属于一个子图，则可以将它们用不同的颜色染上来区分它们，这种方法同样适用于二分图的判定，而对于一个奇环来说，染色的最终结果必定使得两个相邻点的颜色相同,所以奇环不可能是二分图。）

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<stack>
using namespace std;
const int maxn = 1000 + 10;
const int maxm = 1000000 + 10;

struct Edge {
int u, v;
};
int Begin[maxn], Next[maxm*2], To[maxm*2], E;
void Add(int x, int y) {
To[++E] = y;
Next[E] = Begin[x];
Begin[x] = E;
}
bool odd[maxn];
int A[maxn][maxn], color[maxn];
int pre[maxn], iscut[maxn], bccno[maxn], dfs_clock, bcc_cnt;
vector<int> bcc[maxn];
stack<Edge> S;

int dfs(int u, int fa) {
int child = 0;
int lowu = pre[u] = ++dfs_clock;
for(int i=Begin[u]; i; i=Next[i]) {
int v = To[i];
Edge e = (Edge){u, v};
if(!pre[v]) {
S.push(e);
child++;
int lowv = dfs(v, u);
lowu = min(lowu, lowv);
if(lowv >= pre[u]) {
iscut[u] = 1;
bcc[++bcc_cnt].clear();
while(1) {
Edge x = S.top(); S.pop();
if(bccno[x.u] != bcc_cnt) bccno[x.u] = bcc_cnt, bcc[bcc_cnt].push_back(x.u);
if(bccno[x.v] != bcc_cnt) bccno[x.v] = bcc_cnt, bcc[bcc_cnt].push_back(x.v);
if(x.u == u && x.v == v) break;
}
}
}else if(pre[v] < pre[u] && v != fa) {
S.push(e);
lowu = min(lowu, pre[v]);
}
}
if(fa < 0 && child == 1) iscut[u] = 0;
return lowu;
}
void find_bcc(int n) {
memset(pre, 0, sizeof(pre));
memset(iscut, 0, sizeof(iscut));
memset(bccno, 0, sizeof(bccno));
dfs_clock = bcc_cnt = 0;
for(int i=1; i<=n; i++)
if(!pre[i]) dfs(i, -1);
}
bool bipartite(int u, int v) {
for(int i=Begin[u]; i; i=Next[i]) {
int t = To[i]; if(bccno[t] != v) continue;
if(color[u] == color[t]) return false;
if(!color[t]) {
color[t] = 3 - color[u];
if(!bipartite(t, v)) return false;
}
}
return true;
}
void init() {
E = 0;
memset(A, 0, sizeof(A));
memset(odd, 0, sizeof(odd));
memset(Begin, 0, sizeof(Begin));
}
int n, m, u, v;
int main() {
while(scanf("%d%d", &n, &m) == 2 && n+m) {
init();
for(int i=1; i<=m; i++) {
scanf("%d%d", &u, &v);
A[u][v] = A[v][u] = 1;
}
for(int u=1; u<=n; u++)
for(int v=u+1; v<=n; v++)
if(!A[u][v]) { Add(u, v); Add(v, u); }
find_bcc(n);
for(int i=1; i<=bcc_cnt; i++) {
memset(color, 0, sizeof(color));
for(int j=0; j<bcc[i].size(); j++) bccno[bcc[i][j]] = i;
int u = bcc[i][0];
color[u] = 1;
if(!bipartite(u, i))
for(int j=0; j<bcc[i].size(); j++) odd[bcc[i][j]] = 1;
}
int ans = n;
for(int i=1; i<=n; i++) if(odd[i]) ans--;
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}