如何计算两个文档的相似度（二）

注：完全进行了测试，并附有完整代码：

# -*- coding: cp936 -*-
from gensim import corpora, models, similarities
import logging
logging.basicConfig(format='%(asctime)s : %(levelname)s : %(message)s' , level=logging.INFO)
documents = ["Shipment of gold damaged in a fire","Delivery of silver arrived in a silver truck","Shipment of gold arrived in a truck"]

texts = [[word for word in document.lower().split()] for document in documents]
print "texts"
print texts

dictionary = corpora.Dictionary(texts)
print "dictionary"
print dictionary

print "dictionary.token2id"
print dictionary.token2id

corpus = [dictionary.doc2bow(text) for text in texts]
print "corpus"
print corpus

tfidf = models.TfidfModel(corpus)
corpus_tfidf = tfidf[corpus]
print "doc"
for doc in corpus_tfidf:
print doc #######输出代表文档中每个单词对于该文档的代表性，即如果该单词只在该文档中出现，那么该单词代表该文档的能力越强，而如果同时在该文当中多次出现，那么代表性就会更加提高。

# doc
# [(0, 0.67211468809878627), (1, -0.54880682119355984)]####这时doc1,和topic0的value更大，因此更接近topic0主题
# [(0, 0.44124825208697827), (1, 0.83594920480338997)]#####这时doc2,和topic1的value更大，因此更接近topic1主题
# [(0, 0.80401378963792725)]###############################这是doc3,只有和topic0比较的结果（因该是另一个结果是0），因此更接近topic0主题

print "tfidf.dfs"
print tfidf.dfs       #####同idfs，也是个字典，每个key的value代表的是该单词在多少文档曾经出现过
print "tfidf.idfs"
print tfidf.idfs      #####共是个数据的字典，每个数据的value代表该单词对于该篇文档的代表性大小，即：如果该单词在所有的文章中均出现，说明毫无代表作用，该处value为0,而如果该单词在越少的文章中出现，则代表该单词对于该文档有更强的代表性

lsi = models.LsiModel(corpus_tfidf, id2word=dictionary, num_topics=2)
lsi.print_topics(2)

corpus_lsi = lsi[corpus_tfidf]
print "corpus_lsi"
for doc in corpus_lsi:#######输出多个文档的文档内容和各主题的匹配性大小关系
print doc         #######输出为该文档的内容和各个主题的匹配性大小关系

#####test
# corpus_only_lsi = lsi[corpus]
# print "corpus_only_lsi"
# for doc in corpus_only_lsi:
#     print doc

# lda = models.LdaModel(corpus_tfidf, id2word=dictionary, num_topics=2)
# print "lda.print_topic(i)"
# for i in range(0, 2):
#     print lda.print_topic(i)
#
# corpus_lda = lda[corpus_tfidf]
# print "corpus_lda"
# for doc in corpus_lda:
#     print doc

index = similarities.MatrixSimilarity(lsi[corpus])
query = "gold silver truck"
query_bow = dictionary.doc2bow(query.lower().split())
print "query_bow"
print query_bow ######把该查询文档（词集）更改为（词袋模型）即：字典格式，key是单词，value是该单词在该文档中出现次数。

query_lsi = lsi[query_bow]
print "query_lsi"
print query_lsi #####把该查询文档和两个类别相比较，得其相似性

sims = index[query_lsi]
print "list(enumerate(sims))"
print list(enumerate(sims))#####输出为该查询文档和corpus中三个输入文档的相似性

sort_sims = sorted(enumerate(sims), key=lambda item: -item[1])
print "sort_sims"
print sort_sims #########对sims的排序

我们介绍了一些背景知识以及gensim , 相信很多同学已经尝试过了。这一节将从gensim最基本的安装讲起，然后举一个非常简单的例子用以说明如何使用gensim，下一节再介绍其在课程图谱上的应用。

二、gensim的安装和使用

1、安装

gensim依赖NumPy和SciPy这两大Python科学计算工具包，一种简单的安装方法是pip install，但是国内因为网络的缘故常常失败。所以我是下载了gensim的源代码包安装的。gensim的这个官方安装页面很详细的列举了兼容的Python和NumPy,
SciPy的版本号以及安装步骤，感兴趣的同学可以直接参考。下面我仅仅说明在Ubuntu和Mac OS下的安装：

1）我的VPS是64位的Ubuntu 12.04，所以安装numpy和scipy比较简单”sudo apt-get install python-numpy python-scipy”, 之后解压gensim的安装包，直接“sudo python setup.py install”即可；

2）我的本是macbook pro，在mac os上安装numpy和scipy的源码包废了一下周折，特别是后者，一直提示fortran相关的东西没有，google了一下，发现很多人在mac上安装scipy的时候都遇到了这个问题，最后通过homebrew安装了gfortran才搞定：“brew install gfortran”,之后仍然是“sudo python setpy.py install” numpy 和 scipy即可；

2、使用

gensim的官方tutorial非常详细，英文ok的同学可以直接参考。以下我会按自己的理解举一个例子说明如何使用gensim，这个例子不同于gensim官方的例子，可以作为一个补充。上一节提到了一个文档：Latent
Semantic Indexing (LSI) A Fast Track Tutorial , 这个例子的来源就是这个文档所举的3个一句话doc。首先让我们在命令行中打开python，做一些准备工作:

>>> from gensim import corpora, models, similarities

>>> import logging

>>> logging.basicConfig(format=’%(asctime)s : %(levelname)s : %(message)s’, level=logging.INFO)

然后将上面那个文档中的例子作为文档输入，在Python中用document list表示：

>>> documents = [“Shipment of gold damaged in a fire”,

… “Delivery of silver arrived in a silver truck”,

… “Shipment of gold arrived in a truck”]

正常情况下，需要对英文文本做一些预处理工作，譬如去停用词，对文本进行tokenize，stemming以及过滤掉低频的词，但是为了说明问题，也是为了和这篇”LSI Fast Track Tutorial”保持一致，以下的预处理仅仅是将英文单词小写化：

>>> texts = [[word for word in document.lower().split()] for document in documents]

>>> print texts

[[‘shipment’, ‘of’, ‘gold’, ‘damaged’, ‘in’, ‘a’, ‘fire’], [‘delivery’, ‘of’, ‘silver’, ‘arrived’, ‘in’, ‘a’, ‘silver’, ‘truck’], [‘shipment’, ‘of’, ‘gold’, ‘arrived’, ‘in’, ‘a’, ‘truck’]]

我们可以通过这些文档抽取一个“词袋（bag-of-words)“，将文档的token映射为id：

>>> dictionary = corpora.Dictionary(texts)

>>> print dictionary

Dictionary(11 unique tokens)

>>> print dictionary.token2id

{‘a’: 0, ‘damaged’: 1, ‘gold’: 3, ‘fire’: 2, ‘of’: 5, ‘delivery’: 8, ‘arrived’: 7, ‘shipment’: 6, ‘in’: 4, ‘truck’: 10, ‘silver’: 9}

然后就可以将用字符串表示的文档转换为用id表示的文档向量：

>>> corpus = [dictionary.doc2bow(text) for text in texts]

>>> print corpus

[[(0, 1), (1, 1), (2, 1), (3, 1), (4, 1), (5, 1), (6, 1)], [(0, 1), (4, 1), (5, 1), (7, 1), (8, 1), (9, 2), (10, 1)], [(0, 1), (3, 1), (4, 1), (5, 1), (6, 1), (7, 1), (10, 1)]]

例如（9，2）这个元素代表第二篇文档中id为9的单词“silver”出现了2次。

有了这些信息，我们就可以基于这些“训练文档”计算一个TF-IDF“模型”：

>>> tfidf = models.TfidfModel(corpus)

2013-05-27 18:58:15,831 : INFO : collecting document frequencies

2013-05-27 18:58:15,881 : INFO : PROGRESS: processing document #0

2013-05-27 18:58:15,881 : INFO : calculating IDF weights for 3 documents and 11 features (21 matrix non-zeros)

基于这个TF-IDF模型，我们可以将上述用词频表示文档向量表示为一个用tf-idf值表示的文档向量：

>>> corpus_tfidf = tfidf[corpus]

>>> for doc in corpus_tfidf:

… print doc

…

[(1, 0.6633689723434505), (2, 0.6633689723434505), (3, 0.2448297500958463), (6, 0.2448297500958463)]

[(7, 0.16073253746956623), (8, 0.4355066251613605), (9, 0.871013250322721), (10, 0.16073253746956623)]

[(3, 0.5), (6, 0.5), (7, 0.5), (10, 0.5)]

发现一些token貌似丢失了，我们打印一下tfidf模型中的信息：

>>> print tfidf.dfs

{0: 3, 1: 1, 2: 1, 3: 2, 4: 3, 5: 3, 6: 2, 7: 2, 8: 1, 9: 1, 10: 2}

>>> print tfidf.idfs

{0: 0.0, 1: 1.5849625007211563, 2: 1.5849625007211563, 3: 0.5849625007211562, 4: 0.0, 5: 0.0, 6: 0.5849625007211562, 7: 0.5849625007211562, 8: 1.5849625007211563, 9: 1.5849625007211563, 10: 0.5849625007211562}

我们发现由于包含id为0， 4， 5这3个单词的文档数（df)为3，而文档总数也为3，所以idf被计算为0了，看来gensim没有对分子加1，做一个平滑。不过我们同时也发现这3个单词分别为a, in, of这样的介词，完全可以在预处理时作为停用词干掉，这也从另一个方面说明TF-IDF的有效性。

有了tf-idf值表示的文档向量，我们就可以训练一个LSI模型，和Latent Semantic Indexing (LSI) A Fast Track Tutorial中的例子相似，我们设置topic数为2：

>>> lsi = models.LsiModel(corpus_tfidf, id2word=dictionary, num_topics=2)

>>> lsi.print_topics(2)

2013-05-27 19:15:26,467 : INFO : topic #0(1.137): 0.438*”gold” + 0.438*”shipment” + 0.366*”truck” + 0.366*”arrived” + 0.345*”damaged” + 0.345*”fire” + 0.297*”silver” + 0.149*”delivery” + 0.000*”in” + 0.000*”a”

2013-05-27 19:15:26,468 : INFO : topic #1(1.000): 0.728*”silver” + 0.364*”delivery” + -0.364*”fire” + -0.364*”damaged” + 0.134*”truck” + 0.134*”arrived” + -0.134*”shipment” + -0.134*”gold” + -0.000*”a” + -0.000*”in”

lsi的物理意义不太好解释，不过最核心的意义是将训练文档向量组成的矩阵SVD分解，并做了一个秩为2的近似SVD分解，可以参考那篇英文tutorail。有了这个lsi模型，我们就可以将文档映射到一个二维的topic空间中：

>>> corpus_lsi = lsi[corpus_tfidf]

>>> for doc in corpus_lsi:

… print doc

…

[(0, 0.67211468809878649), (1, -0.54880682119355917)]

[(0, 0.44124825208697727), (1, 0.83594920480339041)]

[(0, 0.80401378963792647)]

可以看出，文档1，3和topic1更相关，文档2和topic2更相关；

我们也可以顺手跑一个LDA模型：

>>> lda = models.LdaModel(copurs_tfidf, id2word=dictionary, num_topics=2)

>>> lda.print_topics(2)

2013-05-27 19:44:40,026 : INFO : topic #0: 0.119*silver + 0.107*shipment + 0.104*truck + 0.103*gold + 0.102*fire + 0.101*arrived + 0.097*damaged + 0.085*delivery + 0.061*of + 0.061*in

2013-05-27 19:44:40,026 : INFO : topic #1: 0.110*gold + 0.109*silver + 0.105*shipment + 0.105*damaged + 0.101*arrived + 0.101*fire + 0.098*truck + 0.090*delivery + 0.061*of + 0.061*in

lda模型中的每个主题单词都有概率意义，其加和为1，值越大权重越大，物理意义比较明确，不过反过来再看这三篇文档训练的2个主题的LDA模型太平均了，没有说服力。

好了，我们回到LSI模型，有了LSI模型，我们如何来计算文档直接的相思度，或者换个角度，给定一个查询Query，如何找到最相关的文档？当然首先是建索引了：

>>> index = similarities.MatrixSimilarity(lsi[corpus])

2013-05-27 19:50:30,282 : INFO : scanning corpus to determine the number of features

2013-05-27 19:50:30,282 : INFO : creating matrix for 3 documents and 2 features

还是以这篇英文tutorial中的查询Query为例：gold silver truck。首先将其向量化：

>>> query = “gold silver truck”

>>> query_bow = dictionary.doc2bow(query.lower().split())

>>> print query_bow

[(3, 1), (9, 1), (10, 1)]

再用之前训练好的LSI模型将其映射到二维的topic空间：

>>> query_lsi = lsi[query_bow]

>>> print query_lsi

[(0, 1.1012835748628467), (1, 0.72812283398049593)]

最后就是计算其和index中doc的余弦相似度了：

>>> sims = index[query_lsi]

>>> print list(enumerate(sims))

[(0, 0.40757114), (1, 0.93163693), (2, 0.83416492)]

当然，我们也可以按相似度进行排序：

>>> sort_sims = sorted(enumerate(sims), key=lambda item: -item[1])

>>> print sort_sims

[(1, 0.93163693), (2, 0.83416492), (0, 0.40757114)]

注意：此处通过lsi计算和通过lda计算效果类似：

<span style="color:#CC0000;">corpus_lsi = lsi[corpus_tfidf]
>>> for doc in corpus_lsi:
… print doc
以上这段程序和上下文没有任何关联，去掉感觉阅读全文更加流畅。

通过用lda求相似
lda = models.LdaModel(corpus_tfidf, id2word=dictionary, num_topics=2)
lda.print_topics(2)
for doc in lda[corpus]:
print doc
query_lda = lda[query_bow]
index = similarities.MatrixSimilarity(lda[corpus])
sims = index[query_lda]
print list(enumerate(sims)) #[(0, 0.37399071), (1, 0.9899627), (2, 0.9950707)]
##可以看出来用lsi 和lda模型 运算出来的结果是一致的</span>

可以看出，这个查询的结果是doc2 > doc3 > doc1，和fast tutorial是一致的，虽然数值上有一些差别：





好了，这个例子就到此为止，下一节我们将主要说明如何基于gensim计算课程图谱上课程之间的主题相似度，同时考虑一些改进方法，包括借助英文的自然语言处理工具包NLTK以及用更大的维基百科的语料来看看效果。