【NOIP2016提高A组模拟7.17】锦标赛

Description

403机房最近决定举行一场锦标赛。锦标赛共有N个人参加，共进行N-1轮。第一轮随机挑选两名选手进行决斗，胜者进入下一轮的比赛，第二轮到第N-1轮再每轮随机挑选1名选手与上一轮胜利的选手决斗，最后只剩一轮选手。第i名选手与第j名选手决斗，第i名选手胜利的概率是a[i][j].

作为一号选手的富榄想知道如何安排每轮出场的选手可以使得他获胜的概率最大，并求出这个最大概率。

Input

第一个一个整数N，表示参赛人数。

接下来N行，每行N个小数表示a[i][j]

保证满足a[i][i]=0，a[i][j]+a[j][i]=1；

Output

一个小数，表示最大概率。与答案误差不超过10^(-5) 即算正确。

Sample Input

3

0.0 0.5 0.8

0.5 0.0 0.4

0.2 0.6 0.0

Sample Output

0.6800000

样例解释

第一轮2与3决斗，胜者与1决斗

如果2获胜，那么最后1获胜的概率为a[2][3]*a[1][2]=0.2

如果3获胜，那么最后1获胜的概率为a[3][2]*a[1][3]=0.48

所以总概率为0.68

Data Constraint

对于30%的数据，N<=10

对于60%的数据，N<=15

对于100%的数据，N<=18

The Solution

概率题，Dp题。

看到对于100%的数据，N<=18，我们可以考虑状压dp。

状态1表示这个人还在场，0表示已经out了。

设F[k][i]表示状态为k时，第i个选手的获胜概率。

转移方程很显然。

双重循环

对于每一个状态乘上他对应的概率

最后记录答案，取max（ans,f[two
-1][i]）;

（two
记录2^n）

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <iostream>
#define fo(i,a,b) for (int i=a;i<=b;i++)
#define N 20
using namespace std;
const int Two=1<<18+5;
int n;
double a

,F[Two]
,ans=0;
bool bz[Two]
;
int two
;
int main()
{
scanf("%d",&n);
fo(i,1,n)
fo(j,1,n)
scanf("%lf",&a[i][j]);
two[0]=1;
fo(i,1,18) two[i]=two[i-1]*2;
F[1][1]=1;
fo(k,1,two
-1)
{
fo(i,1,n)
if(((1<<(i-1))&k))
fo(j,1,n)
if(((1<<(j-1))&k))
F[k][i]=max(F[k][i],F[k-(1<<(j-1))][i]*a[i][j]+F[k-(1<<(i-1))][j]*a[j][i]);
}
fo(i,1,n) ans=max(ans,F[two
-1][i]);
printf("%.7lf",ans);
}