最少转弯

【问题描述】

　　给出一张地图，这张地图被分成 n*n 个方块，任何不是平地就是高山。平地可以通过，高山则不能。你在这张地图上行走时，只能沿水平方向和垂直方向行进。

　　现在给出这张地图的构成，请你计算从出发方块到目标方块需要的最少拐弯次数。拐弯次数等于行进方向的改变次数。例如下图的行进路线，拐弯次数为5。

　　　　　　　　　

【输入格式】

　　第1行为整数 n，表示地图的尺寸。

　　接下来的 n 行，每行包含 n 个字符，第i行第j列的字符为’.’，表示该格子为平地，若为’x’，表示该格子为高山，若为’A’，表示你的起点，若为’B’，表示你的终点，字符间用一个空格分开。

　　注意，保证输入合法，且只有一个’A’和一个’B’出现在地图中。

【输出格式】

　　一个整数，表示从A到B的最少的拐弯次数，如果A到B没有路径，则输出-1。

【输入样例】

7
x . A . . x B
. . x . x . .
. . . . x . x
. x x . . . .
. . . . x x .
. . . . . . .
x x . . x . .

【输出样例】

5

【数据范围】

1<=n<=100

题目大意:给出一个n*n的矩阵迷宫,迷宫上有一些障碍格子不能通过,现在要求从一点到另一个点的一条路径,使得转弯次数最小。

一开始想到搜索,从找到的起点出发,每次都有两类选择:

1.向目前面对的方向前进一格(转弯次数不变).

2.在这个格子转弯(转弯次数变大)

其中选择2有3个小类

a.向左转(转弯次数+1)

b.向右转(同上)

c.向后调头(转弯次数+2)

故设run(x,y,dir,d)深搜,时间复杂度4^n,n=100的情况不行啊(太无脑,不贴)

受上面状态转移的选择的启发:

设三元组d[x][y][dir]表示从起点到达(x,y)时面向dir方向的最小转弯次数。

将整个迷宫看作无向带权图,用dijkstra或者SPFA就可以求出最小转弯次数。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#define maxn 105#define inf 1000000010
using namespace std;
int n;
int dx[]={0,1,0,-1};
int dy[]={1,0,-1,0};
char mat[2*maxn][2*maxn];
int a[maxn][maxn],d[maxn][maxn][4];
struct data
{
int x,y,d,dir;
friend bool operator<(data a,data b)
{
return a.d>b.d;
}
};

int calc(int x,int y,int f,int nx,int ny,int e)
{
int t=1;//左右转
if(f==e)return 0;//前进
if(f==0 && e==2)return 2;//调头
if(f==1 && e==3)return 2;
if(f==2 && e==0)return 2;
if(f==3 && e==1)return 2;
return t;
}

void dijkstra(int sx,int sy)
{
priority_queue<data>pq;
memset(d,0,sizeof(d));
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
for(int k=0;k<4;k++)d[i][j][k]=inf;

for(int k=0;k<4;k++)
pq.push((data){sx,sy,0,k});

while(!pq.empty())
{
data t=pq.top();pq.pop();
if(t.d > d[t.x][t.y][t.dir])continue;
for(int k=0;k<4;k++)
{
int nx=t.x+dx[k],ny=t.y+dy[k];
if(nx<1 || nx>n || ny<1 || ny>n)continue;
if(a[nx][ny]==1)continue;
int c=calc(t.x,t.y,t.dir,nx,ny,k);
if(d[nx][ny][k]>t.d+c)
{
d[nx][ny][k] = t.d+c;
pq.push((data){nx,ny,d[nx][ny][k],k});
}
}
}
}

int main()
{
//freopen("my.in","r",stdin);
//freopen("my.out","w",stdout);

memset(a,0,sizeof(a));

scanf("%d",&n);
getchar();
for(int i=0;i<n;i++)
gets(mat[i]);

int sx,sy,ex,ey;
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<=2*n;j++)
{
if(mat[i][j]=='x')a[i+1][j/2+1]=1;
else if(mat[i][j]=='A')sx=i+1,sy=j/2+1;
else if(mat[i][j]=='B')ex=i+1,ey=j/2+1;
}

/*for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
printf("%d ",a[i][j]);
printf("\n");
}*/

dijkstra(sx,sy);
int ans=inf;
for(int k=0;k<4;k++)
{
ans=min(ans,d[ex][ey][k]);
}
if(ans<inf)printf("%d\n",ans);
else printf("-1\n");
return 0;
}