【Codeforces 696B】【JZOJ 4647】寻找

Description

他们度蜜月的地方是一棵树，共有N个节点，Bob会使用下列DFS算法对该树进行遍历。

starting_time是一个容量为n的数组
current_time = 0
dfs(v):
current_time = current_time + 1
starting_time[v] = current_time
将children[v]的顺序随机排列 (每个排列的概率相同)
// children[v]v的直接儿子组成的数组
for u in children[v]:
dfs(u)

1是这棵树的根，Bob会从1出发，即运行dfs(1)，现在他想知道每个点starting_time的期望值。

Analysis

设当前要算v的期望，已经算出了v的father的期望，把那些排列写出来，仔细观察，可以将排列按v在当前其兄弟的列表中的出现位置分类。设v及其兄弟共有n个，sum表示v的兄弟的大小和。

可以得出这样一个式子

Ans[v]=∑k=0n−1k(n−2)!sum+f[v]+1

化简之后就成了

Ans[v]=Ans[father]+1+sum/2

Code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define efo(i,v) for(int i=last[v];i;i=next[i])
using namespace std;
const int N=100010,M=N*2;
int n,tot,to[M],next[M],last
,size
;
double f
;
void link(int u,int v)
{
to[++tot]=v,next[tot]=last[u],last[u]=tot;
}
void dfs1(int v,int from)
{
size[v]=1;
efo(i,v)
{
int u=to[i];
if(u==from) continue;
dfs1(u,v);
size[v]+=size[u];
}
}
void dfs(int v,int from)
{
efo(i,v)
{
int u=to[i];
if(u==from) continue;
f[u]=f[v]+1+(size[v]-1-size[u])/2.0;
dfs(u,v);
}
}
int main()
{
int x;
scanf("%d",&n);
fo(i,2,n)
{
scanf("%d",&x);
link(i,x),link(x,i);
}
dfs1(1,0);
f[1]=1;
dfs(1,0);
fo(i,1,n) printf("%.1lf ",f[i]);
return 0;
}