46. Permutations

题目：全排列

Given a collection of distinct numbers, return all possible permutations.

For example,

[1,2,3]

 have the following permutations:

[
[1,2,3],
[1,3,2],
[2,1,3],
[2,3,1],
[3,1,2],
[3,2,1]
]

题意：
给定一个任意不相同数字的集合，返回所有可能的全排列组合。

思路一：
偷懒的做法，可以直接使用内建函数std::next_permutation()。如果是在OJ 网站上，可以用这个API 偷个懒。

代码：C++版：16ms
class Solution {
public:
    vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
        vector<vector<int>> res;
        sort(nums.begin(), nums.end());
        
        do {
            res.push_back(nums);
        } while (next_permutation(nums.begin(), nums.end())); //直接使用next_permutation函数实现nums数组调整
        return res;
    }
};

思路二：
自己实现next_permutation()函数。具体next_permutation()实现原理参看31.
Next Permutation题目代码。其他部分实现代码与思路1基本一致。
代码：C++版：17ms
class Solution {
public:
    vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
        vector<vector<int>> res;
        sort(nums.begin(), nums.end());
        
        do {
            res.push_back(nums);
        } while (nextPermutation(nums)); //使用自己实现的nextPermutation函数实现nums数组调整
        return res;
    }
    bool nextPermutation(vector<int>& nums) {
        int k = -1; //找到partitionNumber
        for (int i = nums.size() - 2; i >= 0; i--) {
            if (nums[i] < nums[i + 1]) {
                k = i;
                break;
            }
        } 
        if (k == -1) { //当数组为单调递减序列时，全部倒序，回归到第一个序列
            return false;
        }
        int l = -1; //找到changeNumber
        for (int i = nums.size() - 1; i > k; i--) {
            if (nums[i] > nums[k]) {
                l = i;
                break;
            } 
        } 
        swap(nums[k], nums[l]); //交换partitionNumber与changeNumber位置
        reverse(nums.begin() + k + 1, nums.end());  //将partitionNumber之后的所有元素倒序。
        return true;
    }
};

思路三：
递归实现。本题是求路径本身，求所有解，函数参数需要标记当前走到了哪步，还需要中间结果的引用，最终结果的引用。
扩展节点，每次从左到右，选一个没有出现过的元素。
本题不需要判重，因为状态装换图是一颗有层次的树。收敛条件是当前走到了最后一个元素。

代码：C++版：16ms
class Solution {
public:
    vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
        sort(nums.begin(), nums.end());
        
        vector<vector<int>> res;
        vector<int> path;  //中间结果
        
        dfs(nums, path, res);
        return res;
    }
private:
    void dfs(const vector<int> &nums, vector<int> &path, vector<vector<int>> &res) {
        if (path.size() == nums.size()) { //收敛条件
            res.push_back(path);
            return ;
        }
        //扩展状态
        for (auto i : nums) {
            //查找i是否在path中出现过
            auto pos = find(path.begin(), path.end(), i);
            
            if (pos == path.end()) { //如果没出现过，则将该数字添加进该组合中
                path.push_back(i);
                dfs(nums, path, res);
                path.pop_back();
            }
        }
    }
};

转载地址：http://www.cnblogs.com/grandyang/p/4358848.html
思路四：
另一种递归写法，更简单，每次交换nums数组中的两个数字，经过递归可以生成所有的排列情况。
代码：C++版：12ms
class Solution {
public:
    vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
        vector<vector<int>> res;
        permuteDFS(nums, 0, res);
        return res;
    }
private:
    void permuteDFS(vector<int> &nums, int start, vector<vector<int>> &res) {
        if (start >= nums.size()) res.push_back(nums);
        for (int i=start; i<nums.size(); ++i) {
            swap(nums[start], nums[i]); //每次递归交换nums中的两个值
            permuteDFS(nums, start+1, res);
            swap(nums[start], nums[i]);
        }
    }
};

思路五：
再来看一种方法，这种方法是CareerCup书上的方法，也挺不错的，这道题是思想是这样的：

当n=1时，数组中只有一个数a1，其全排列只有一种，即为a1

当n=2时，数组中此时有a1a2，其全排列有两种，a1a2和a2a1，那么此时我们考虑和上面那种情况的关系，我们发现，其实就是在a1的前后两个位置分别加入了a2

当n=3时，数组中有a1a2a3，此时全排列有六种，分别为a1a2a3, a1a3a2, a2a1a3, a2a3a1, a3a1a2, 和 a3a2a1。那么根据上面的结论，实际上是在a1a2和a2a1的基础上在不同的位置上加入a3而得到的。

_ a1 _ a2 _ : a3a1a2, a1a3a2, a1a2a3

_ a2 _ a1 _ : a3a2a1, a2a3a1, a2a1a3

代码：C++版：16ms
class Solution {
public:
    vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
        if (nums.empty()) return vector<vector<int>>(1, vector<int>());
        vector<vector<int>> res;
        int first = nums[0];
        nums.erase(nums.begin()); //每次将数组的第一个元素删掉，存储在first变量中
        vector<vector<int>> words = permute(nums);
        for (auto &a : words) {
            for (int i=0; i<=a.size(); ++i) {
                a.insert(a.begin()+i, first); //将first插入到a对应的位置中
                res.push_back(a);
                a.erase(a.begin()+i); //之后再擦除，准备下一次递归使用
            }
        }
        return res;
    }
};