1120 机器人走方格 V3

1120 机器人走方格 V3

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 80 难度：5级算法题

N * N的方格，从左上到右下画一条线。一个机器人从左上走到右下，只能向右或向下走。并要求只能在这条线的上面或下面走，不能穿越这条线，有多少种不同的走法？由于方法数量可能很大，只需要输出Mod 10007的结果。

Input

输入一个数N(2 <= N <= 10^9)。

Output

输出走法的数量 Mod 10007。

Input示例

4

Output示例

10

卢卡斯…..依旧用卢卡斯

推导结果是卡特兰数，最后在对应项乘一个2就OK了。

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define mod 10007
ll f[mod];
ll quickm(ll m,ll n)
{
ll b=1;
while(n)
{
if(n&1)
b=b*m%mod;
n=n>>1;
m=m*m%mod;
}
return b;
}
ll Lucas(ll n,ll m){
ll ret=1;
while(n&&m){
ll a=n%mod,b=m%mod;
if(a<b) return 0;
ret=(ret*f[a]*quickm(f[b]*f[a-b]%mod,mod-2))%mod;
n/=mod;
m/=mod;
}
return ret;
}
int main()
{
ll n;
f[0]=1;
for(int i=1;i<mod;i++){
f[i]=f[i-1]*i%mod;
}
//while(~scanf("%lld",&n)!=EOF){
scanf("%lld",&n);
n--;
printf("%lld\n",(ll)Lucas(2*n,n)*quickm(n+1,mod-2)*2%mod);
//  }
return 0;
}