PAT-团体程序设计天梯赛-练习集- L3-010 是否完全二叉搜索树【三星级】

题目链接：https://www.patest.cn/contests/gplt/L3-010

题面：

L3-010. 是否完全二叉搜索树

[align=right]时间限制 [/align]
[align=right]400 ms
[/align]

内存限制
65536 kB

代码长度限制
8000 B

判题程序
Standard

[align=right]作者 [/align]
[align=right]陈越
[/align]

将一系列给定数字顺序插入一个初始为空的二叉搜索树（定义为左子树键值大，右子树键值小），你需要判断最后的树是否一棵完全二叉树，并且给出其层序遍历的结果。

输入格式：

输入第一行给出一个不超过20的正整数N；第二行给出N个互不相同的正整数，其间以空格分隔。

输出格式：

将输入的N个正整数顺序插入一个初始为空的二叉搜索树。在第一行中输出结果树的层序遍历结果，数字间以1个空格分隔，行的首尾不得有多余空格。第二行输出“YES”，如果该树是完全二叉树；否则输出“NO”。

输入样例1：

9
38 45 42 24 58 30 67 12 51

输出样例1：

38 45 24 58 42 30 12 67 51
YES

输入样例2：

8
38 24 12 45 58 67 42 51

输出样例2：

38 45 24 58 42 12 67 51
NO

总结：

    cccc不堪回首，自己渣，发挥又不好，题目质量不高，编译器还有毒。真的如很多人所说，cccc的题目质量有待提高，形式也有待改进，题意描述不够清晰，全靠脑洞自行补充，前面L1完全没必要，浪费选手精力，考察知识面也太窄，弄来弄去，总是树啊，最短路啊什么的。不能带模板，被好多人吐槽。题目数据太水，太容易骗分，队友错误的代码，用了点技巧，满分了。没有数据范围....，服务器性能太好，完全不能用acm的方式计算复杂度.....。团体的概念完全没有体现，只是简单的1+1=2，希望能向acm区域赛看齐。不过，毕竟第一届，考察的性质也不一样，和近40年历史的acm存在差距，也是可以理解的。希望，在今后的比赛中，能更加体现团队意识，比如几个选手刷高级题，几个选手刷中级题，或者说超大题量，五六个选手疯狂刷，看总分，而不是仅仅每个人都刷一样的题，没太大趣味，也不能体现团队的合作意识。言归正传。

解题：

     问给定的一棵树，按层序遍历输出节点的值，并且判断是不是完全二叉树。

     不记得完全二叉树的定义了，比赛的时候没多想，画了画样例，以为是某个节点的子节点数为1，则不是完全二叉树，其实，国内外完全二叉树的定义也是各异的，题目应该给出详尽的解释，而不是让选手去猜。

     前一天熬夜了，傻乎乎的，子节点数为0，我写了个return.....怎么查都没查出来，浪费了三四十分钟，造成后面全盘崩....

定义：

说法一：

      《算法导论》第3版P690有定义如下：

       满二叉树：每个节点是叶节点或者度为2.

       完全二叉树：所有叶节点深度相同，且所有内部节点度为2. （树的节点总数达到最大）

说法二：【本题采用的是这种定义】

    

1.根二叉树(Rooted Binary Tree)：

有一个根结点，每个结点至多有两个孩子。

2.满二叉树(Full Binary Tree)：

要么是叶子结点(结点的度为0)，要么结点同时具有左右子树(结点的度为2)。

3.完全二叉树(Complete Binary Tree)：

每层结点都完全填满，在最后一层上如果不是满的，则只缺少右边的若干结点。

4.完美二叉树(Perfect Binary Tree)

所有的非叶子结点都有两个孩子，所有的叶子结点都在同一层。即每层结点都完全填满。

5.无限完全二叉树(Infinite Complete Binary Tree)：

每个结点都有两个孩子，结点的层数是无限的。

6.平衡二叉树(Balanced Binary Tree)：

也称为AVL树，它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。

作者：灰杉树

链接：http://www.zhihu.com/question/19809666/answer/88158084

来源：知乎

著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

1.根二叉树(Rooted Binary Tree)：

有一个根结点，每个结点至多有两个孩子。

2.满二叉树(Full Binary Tree)：

要么是叶子结点(结点的度为0)，要么结点同时具有左右子树(结点的度为2)。

3.完全二叉树(Complete Binary Tree)：

每层结点都完全填满，在最后一层上如果不是满的，则只缺少右边的若干结点。

4.完美二叉树(Perfect Binary Tree)

所有的非叶子结点都有两个孩子，所有的叶子结点都在同一层。即每层结点都完全填满。

5.无限完全二叉树(Infinite Complete Binary Tree)：

每个结点都有两个孩子，结点的层数是无限的。

6.平衡二叉树(Balanced Binary Tree)：

也称为AVL树，它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。

作者：灰杉树

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1.根二叉树(Rooted Binary Tree)：

有一个根结点，每个结点至多有两个孩子。

2.满二叉树(Full Binary Tree)：

要么是叶子结点(结点的度为0)，要么结点同时具有左右子树(结点的度为2)。

3.完全二叉树(Complete Binary Tree)：

每层结点都完全填满，在最后一层上如果不是满的，则只缺少右边的若干结点。

4.完美二叉树(Perfect Binary Tree)

所有的非叶子结点都有两个孩子，所有的叶子结点都在同一层。即每层结点都完全填满。

5.无限完全二叉树(Infinite Complete Binary Tree)：

每个结点都有两个孩子，结点的层数是无限的。

6.平衡二叉树(Balanced Binary Tree)：

也称为AVL树，它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。

作者：灰杉树

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1.根二叉树(Rooted Binary Tree)：

有一个根结点，每个结点至多有两个孩子。

2.满二叉树(Full Binary Tree)：

要么是叶子结点(结点的度为0)，要么结点同时具有左右子树(结点的度为2)。

3.完全二叉树(Complete Binary Tree)：

每层结点都完全填满，在最后一层上如果不是满的，则只缺少右边的若干结点。

4.完美二叉树(Perfect Binary Tree)

所有的非叶子结点都有两个孩子，所有的叶子结点都在同一层。即每层结点都完全填满。

5.无限完全二叉树(Infinite Complete Binary Tree)：

每个结点都有两个孩子，结点的层数是无限的。

6.平衡二叉树(Balanced Binary Tree)：

也称为AVL树，它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。

作者：灰杉树

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1.根二叉树(Rooted Binary Tree)：

有一个根结点，每个结点至多有两个孩子。

2.满二叉树(Full Binary Tree)：

要么是叶子结点(结点的度为0)，要么结点同时具有左右子树(结点的度为2)。

3.完全二叉树(Complete Binary Tree)：

每层结点都完全填满，在最后一层上如果不是满的，则只缺少右边的若干结点。

4.完美二叉树(Perfect Binary Tree)

所有的非叶子结点都有两个孩子，所有的叶子结点都在同一层。即每层结点都完全填满。

5.无限完全二叉树(Infinite Complete Binary Tree)：

每个结点都有两个孩子，结点的层数是无限的。

6.平衡二叉树(Balanced Binary Tree)：

也称为AVL树，它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。

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1.根二叉树(Rooted Binary Tree)：

有一个根结点，每个结点至多有两个孩子。

2.满二叉树(Full Binary Tree)：

要么是叶子结点(结点的度为0)，要么结点同时具有左右子树(结点的度为2)。

3.完全二叉树(Complete Binary Tree)：

每层结点都完全填满，在最后一层上如果不是满的，则只缺少右边的若干结点。

4.完美二叉树(Perfect Binary Tree)

所有的非叶子结点都有两个孩子，所有的叶子结点都在同一层。即每层结点都完全填满。

5.无限完全二叉树(Infinite Complete Binary Tree)：

每个结点都有两个孩子，结点的层数是无限的。

6.平衡二叉树(Balanced Binary Tree)：

也称为AVL树，它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。

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1.根二叉树(Rooted Binary Tree)：

有一个根结点，每个结点至多有两个孩子。

2.满二叉树(Full Binary Tree)：

要么是叶子结点(结点的度为0)，要么结点同时具有左右子树(结点的度为2)。

3.完全二叉树(Complete Binary Tree)：

每层结点都完全填满，在最后一层上如果不是满的，则只缺少右边的若干结点。

4.完美二叉树(Perfect Binary Tree)

所有的非叶子结点都有两个孩子，所有的叶子结点都在同一层。即每层结点都完全填满。

5.无限完全二叉树(Infinite Complete Binary Tree)：

每个结点都有两个孩子，结点的层数是无限的。

6.平衡二叉树(Balanced Binary Tree)：

也称为AVL树，它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。

作者：灰杉树

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1.根二叉树(Rooted Binary Tree)：

有一个根结点，每个结点至多有两个孩子。

2.满二叉树(Full Binary Tree)：

要么是叶子结点(结点的度为0)，要么结点同时具有左右子树(结点的度为2)。

3.完全二叉树(Complete Binary Tree)：

每层结点都完全填满，在最后一层上如果不是满的，则只缺少右边的若干结点。

4.完美二叉树(Perfect Binary Tree)

所有的非叶子结点都有两个孩子，所有的叶子结点都在同一层。即每层结点都完全填满。

5.无限完全二叉树(Infinite Complete Binary Tree)：

每个结点都有两个孩子，结点的层数是无限的。

6.平衡二叉树(Balanced Binary Tree)：

也称为AVL树，它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。

作者：灰杉树

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满二叉树通俗理解如下：一个结点要么是叶结点，要么是有两个子结点的中间结点。

     完全二叉树通俗理解如下：从根结点开始，依次从左到右填充树结点。由此可见，满二叉树和完全二叉树没有特别的关系。

思路：

     按照，插入值和当前位置值的关系，建立二叉树，设置初始值为0，代表某节点为空，并同时给该点分配完全二叉树下应该为的id，用于后续判断是否是完全二叉树。用bfs遍历，并用其现有id和应为id比较，若不符，则不是完全二叉树。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstring>
using namespace std;
int tree[200],le[200],ri[200],cnt=0,path[200],p=0,idd[200];
bool flag;
//建树
void insert(int x,int v,int id)
{
if(tree[x]==0)
{
tree[x]=v;
idd[x]=id;
cnt++;
}
else
{
if(v>tree[x])
{
if(le[x]==0)
le[x]=cnt+1;
insert(le[x],v,id*2);
}
else
{
if(ri[x]==0)
ri[x]=cnt+1;
insert(ri[x],v,id*2+1);
}
}
}
//层序遍历
void solve()
{
int cur;
queue <int> qe;
qe.push(0);
while(!qe.empty())
{
cur=qe.front();
qe.pop();
//是否是完全二叉树的判断
if(p+1<idd[cur])
flag=0;
path[p++]=tree[cur];
if(le[cur]&&ri[cur])
{
qe.push(le[cur]);
qe.push(ri[cur]);
}
else if(le[cur]||ri[cur])
{
if(le[cur])
qe.push(le[cur]);
else
qe.push(ri[cur]);
}
}
}
int main()
{
int n,tmp;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&tmp);
insert(0,tmp,1);
}
flag=1;
solve();
printf("%d",path[0]);
for(int i=1;i<p;i++)
{
printf(" %d",path[i]);
}
printf("\n");
if(flag)
printf("YES\n");
else
printf("NO\n");
return 0;
}