HDU 2089 不要62 （数位DP）

不要62

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[align=left]Problem Description[/align]
杭州人称那些傻乎乎粘嗒嗒的人为62（音：laoer）。

杭州交通管理局经常会扩充一些的士车牌照，新近出来一个好消息，以后上牌照，不再含有不吉利的数字了，这样一来，就可以消除个别的士司机和乘客的心理障碍，更安全地服务大众。

不吉利的数字为所有含有4或62的号码。例如：

62315 73418 88914

都属于不吉利号码。但是，61152虽然含有6和2，但不是62连号，所以不属于不吉利数字之列。

你的任务是，对于每次给出的一个牌照区间号，推断出交管局今次又要实际上给多少辆新的士车上牌照了。

[align=left]Input[/align]
输入的都是整数对n、m（0<n≤m<1000000），如果遇到都是0的整数对，则输入结束。

[align=left]Output[/align]
对于每个整数对，输出一个不含有不吉利数字的统计个数，该数值占一行位置。

[align=left]Sample Input[/align]

1 100
0 0

[align=left]Sample Output[/align]

80

[align=left]Author[/align]
qianneng
[align=left]Source[/align]
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题目大意：给定区间[n,m]，求在n到m中没有“62“或“4“的数的个数。

如62315包含62，88914包含4，这两个数都是不合法的。

0<n<=m<1000000

题解：

 

数位DP。

对dp[][]数组进行确定含义和预处理、我们规定dp【i】【j】表示的是以 j 开头的i位数的符合条件的个数（i为位数，j为最左的数）

举个例子：dp【2】【6】=8、表示从60~69中满足条件的个数、60、61、63、65、66、67、68、69（8个）

再举个例子：dp【3】【0】：表示从1~100中满足条件的个数、（不枚举了、、、）【0,99】

那么dp【3】【1】呢？表示从100~200中满足条件的个数、【100,199】。。。。

详细地分解一下：

初始化dp代码：

dp[0][0]=1;										      //十位dp加个位dp、百位dp加十位dp（从而就加上了个位dp）
for(int i=1;i<=7;i++)
{
for(int j=0;j<10;j++)//枚举第i位数上的数字、
{
for(int k=0;k<10;k++)//枚举第i-1位上的数字、
{
if(!(j==6&&k==2)&&j!=4)//满足条件
dp[i][j]+=dp[i-1][k];
}
}
}

对小细节进行处理了，有了以上的数据之后，我们要知道，处理当前这个数之前，需要两个元素：

1、各个位上的数据

2、数据的长度

这里我们很容易就能用函数来实现：

int calchangdu(int n)//长度
{
int cont=0;
while(n)
{
cont++;
n/=10;
}
return cont;
}
int caldigit(int n,int len)//各个位上的数据
{
memset(digit,0,sizeof(digit));
for(int i=1;i<=len;i++)
{
digit[i]=n%10;
n/=10;
}
}

有了这些已知条件之后、我们只要对数据逐一判断处理就行了。

我们这里求得【0，n）的满足条件的个数的方法如下：

int solve(int n)//计算[0,n)符合条件的个数//※这个函数是最主干的部分
{
int ans=0;
int len=calchangdu(n);
caldigit(n,len);
for(int i=len;i>=1;i--)//从最高位开始枚举
{
for(int j=0;j<digit[i];j++)//枚举第i位包含的数据
{
if(!(j==2&&digit[i+1]==6)&&j!=4)//当然要满足条件才能加、
{
ans+=dp[i][j];
}
}
if(digit[i]==4 || (digit[i]==2 && digit[i+1]==6))//第i位已经不满足条件，则i位以后都不可能满足条件，结束循环
break ;
}
return ans;
}

所有内容都确定好了之后，那么求【n，m】的方法也很直接了：

求【0，m】的个数，然后求【0，n-1】的个数，然后相减，就得到了最终得数。

完整的AC代码：

//#include<bits/stdc++.h>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[10][10];
int digit[10];
void init()
{
//十位加个位dp，百位加十位dp，千位加百位dp
dp[0][0]=1;
for(int i=1;i<=7;i++) //位数
{
for(int j=0;j<10;j++)//枚举第i位数上的数字、
{
for(int k=0;k<10;k++)//枚举第i-1位上的数字、
{
if(!(j==6&&k==2)&&j!=4)//满足条件
dp[i][j]+=dp[i-1][k];
}
}
}
}
int cal_length(int n) //计算长度
{
int cont=0;
while(n)
{
cont++;
n/=10;
}
return cont;
}

int cal_digit(int n,int len) //计算各位上的数据
{
memset(digit,0,sizeof(digit));
for(int i=1;i<=len;i++)
{
digit[i]=n%10;
n/=10;
}
}
int solve(int n) //计算[0,n)符合条件的个数
{
int ans=0;
int len=cal_length(n);
cal_digit(n,len);
for(int i=len;i>=1;i--)//从最高位开始枚举
{
for(int j=0;j<digit[i];j++)
{
if(!(j==2&&digit[i+1]==6)&&j!=4)
{
ans+=dp[i][j]; // 符合条件的answer
}
}
if(digit[i]==4 || (digit[i]==2 && digit[i+1]==6))//第i位已经不满足条件，则i位以后都不可能满足条件，结束循环
break ;
}
return ans; //返回最终结果
}
int main()
{
init();
int n,m;
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
if(n==0&&m==0)break;
printf("%d\n",solve(m+1)-solve(n));
}
}