51NOD 1108 距离之和最小 V2(中位数 + 化整为分)

传送门

三维空间上有N个点, 求一个点使它到这N个点的曼哈顿距离之和最小，输出这个最小的距离之和。

点(x1,y1,z1)到(x2,y2,z2)的曼哈顿距离就是|x1-x2| + |y1-y2| + |z1-z2|。即3维坐标差的绝对值之和。

Input

第1行：点的数量N。(2 <= N <= 10000)

第2 - N + 1行：每行3个整数，中间用空格分隔，表示点的位置。（-10^9 <= X[i], Y[i], Z[i] <= 10^9)

Output

输出最小曼哈顿距离之和。

Input示例

4

1 1 1

-1 -1 -1

2 2 2

-2 -2 -2

Output示例

18

解题思路：

这个题目我们可以这么想，因为这是一个三维的坐标，所以我们整体想的话肯定不太好想，那么我们将这个题分解开来，因为曼哈顿距离就是|x1-x2| + |y1-y2| + |z1-z2|，所以我们我们可以分别求一下 x 坐标的最小值，y坐标的最小值，z坐标的最小值，那么最后的结果肯定就是这三个最小值相加，其实这也是体现了化整为分的想法，如果是单一坐标轴的话，这个问题就简单了，就是求一个中位数，排序一下取中介啊那个就行了。

My Code：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
using namespace std;
const int MAXN = 1e4+5;
typedef long long LL;
double x[MAXN],y[MAXN],z[MAXN];
int main()
{
int n;
while(~scanf("%d",&n))
{
for(int i=0; i<n; i++)
scanf("%lf%lf%lf",&x[i],&y[i],&z[i]);
double sum1 = 0, sum2 = 0, sum3 = 0;
sort(x, x+n);
double xx = x[n/2];
sort(y, y+n);
double yy = y[n/2];
sort(z, z+n);
double zz = z[n/2];
for(int i=0; i<n; i++)
sum1 += fabs(x[i]-xx);
for(int i=0; i<n; i++)
sum2 += fabs(y[i]-yy);
for(int i=0; i<n; i++)
sum3 += fabs(z[i]-zz);
printf("%.0lf\n",sum1 + sum2 + sum3);
}
return 0;
}