BZOJ1040 骑士

传送门

题目大意

有n名骑士,每个人都有一个战斗力vali和一个讨厌的骑士(不是他自己),从其中选出若干骑士,使得对于选出的每个骑士,他所讨厌的骑士都没有被选出,求选出的骑士的战斗力之和的最大值.

2≤n≤106,1≤vali≤106.

题解

经典的基环外向树上dp求最大独立集.

好像什么都不用讲吧

首先可以把图中的边看作无向边,因为每个点都存在至少一条边与它相关联,所以整个图肯定是由若干基环外向树形成的.

参考了LIN452的一种简单的写法,先用并查集找出会形成环的边,然后把这条边断掉,枚举这两个点中哪一个不取(也包含了两个都不取的情况),都做一遍树上的最大独立集即可.

复杂度O(n).

代码

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cassert>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <vector>
#include <bitset>
#include <complex>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define y1 kjfasiv
#define lowbit(x) (x&-x)
#define debug(x) cout<<#x<<"="<<x<<endl
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<ll,ll> pll;
const int mod=(int)1e9+7,INF=0x7fffffff,rx[]={-1,0,1,0},ry[]={0,1,0,-1};
const double pi=acos(-1.0),eps=1e-8;
template<class T>void rd(T &res){
res=0;
char c;
while(c=getchar(),c<48);
do res=(res<<3)+(res<<1)+(c^48);
while(c=getchar(),c>47);
}
template<class T>inline void Max(T &a,T b){
if(b>a)a=b;
}
template<class T>inline void Min(T &a,T b){
if(b<a)a=b;
}
inline void mod_add(int &a,int b){
if((a+=b)>=mod)a-=mod;
}
const int N=(int)1e6+5;
int val
,tot_edge,head
,par
;
ll dp[2]
;
pii edge[N<<1],loop
;
inline void add_edge(int u,int v){
edge[tot_edge]=pii(v,head[u]);
head[u]=tot_edge++;
}
int get_root(int x){
return par[x]==x?x:par[x]=get_root(par[x]);
}
inline bool same(int u,int v){
return get_root(u)==get_root(v);
}
void unite(int u,int v){
u=get_root(u);
v=get_root(v);
par[u]=v;
}
void DP(int cur,int par=0){
dp[0][cur]=0;
dp[1][cur]=val[cur];
for(int i=head[cur];~i;i=edge[i].se){
int son=edge[i].fi;
if(son==par)continue;
DP(son,cur);
dp[0][cur]+=max(dp[0][son],dp[1][son]);
dp[1][cur]+=dp[0][son];
}
}
int main(){
int n,tot_loop=0;
rd(n);
for(int i=1;i<=n;++i)
head[par[i]=i]=-1;
for(int i=1,tar;i<=n;++i){
rd(val[i]);rd(tar);
if(same(i,tar))loop[tot_loop++]=pii(i,tar);
else{
unite(i,tar);
add_edge(i,tar);
add_edge(tar,i);
}
}
ll ans=0;
for(int i=0;i<tot_loop;++i){
DP(loop[i].fi);
ll tmp=dp[0][loop[i].fi];
DP(loop[i].se);
ans+=max(tmp,dp[0][loop[i].se]);
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}
/*

Jul.16.16

Tags:dp
Submissions:1

Memory 52184kb
Time 2008ms
Code Length 2325B

*/