Bzoj2124 等差子序列

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Description

给一个1到N的排列{Ai}，询问是否存在1<=p1=3），使得Ap1,Ap2,Ap3,…ApLen是一个等差序列。

Input

输入的第一行包含一个整数T，表示组数。下接T组数据，每组第一行一个整数N，每组第二行为一个1到N的排列，数字两两之间用空格隔开。

Output

对于每组数据，如果存在一个等差子序列，则输出一行“Y”，否则输出一行“N”。

Sample Input

Sample Output

HINT

对于100%的数据，N<=10000，T<=7

　　表达能力不好，但还是试图解释一下。

　　有一种诡异的算法：

　　用二进制表示一个数是否已经选了，在某个位置的数若是a[i]，若其向左数的hash不等于向右数的hash，说明一定有a[i]+x和a[i]-x分别在a[i]所在位置的两边，也就是有解。

　　↑上面这行目测看不懂，举个例子：

　　3
　　3 2 1 这是题目中的数据。我们用01串表示1、2、3这三个数选了没有，初始时是“0 0 0”

　　从左开始扫描，先选定3，此时01串表示为"0 0 1"，3的位置在串最右（原数集中3最大），左右不可能有数和它构成等差序列。

　　然后选定2，此时01串表示为“0 1 1”,以2的位置为中心向左数，得到0；向右数，在对称位置得到1，这说明“比2小1的数”和“比2大1的数”一个选了（在左边）一个没选（在右边），那么它们就能构成等差序列了。

　　存储hash以判断01串是否相等，用线段树维护区间hash以方便查找，就大功告成了。

　　注意：由于是要判断一个位置左右“对称位置”是否不等，所以要存正序和逆序的hash。再举个例子：

　　　　　　有01串：0 1 0 1 [1] 0 1 1 0 1，从中心位置向左数得到的串是“1 0 1 0”，向右数得到的是“0 1 1 0”(两边长度要保持等于最短的一边的长度)。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define LL long long
#define ls l,mid,rt<<1
#define rs mid+1,r,rt<<1|1
using namespace std;
const int mod=1000000007;
const int mxn=100000;
int n;
LL hashL[mxn],hashR[mxn],pw[mxn];
int a[mxn];
void pushup(int rt,int len){
LL tmp=len>>1;
hashL[rt]=(hashL[rt<<1]*pw[tmp]+hashL[rt<<1|1])%mod;//更新左数hash
hashR[rt]=(hashR[rt<<1|1]*pw[len-tmp]+hashR[rt<<1])%mod;//更新右数hash
return;
}
void add(int x,int l,int r,int rt){
if(l==r){
hashL[rt]=hashR[rt]=1;
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
if(x<=mid)add(x,ls);
else add(x,rs);
pushup(rt,r-l+1);
}
LL queryL(int L,int R,int l,int r,int rt){//查询hash
if(L>R)return 0;
if(L==l && r==R)return hashL[rt];
int mid=(l+r)>>1;
if(L>mid)return queryL(L,R,rs);
else if(R<=mid)return queryL(L,R,ls);
else return (queryL(L,mid,ls)*pw[R-mid]+queryL(mid+1,R,rs))%mod;
}
LL queryR(int L,int R,int l,int r,int rt){
if(L>R)return 0;
if(L==l && r==R)return hashR[rt];
int mid=(l+r)>>1;
if(L>mid)return queryR(L,R,rs);
else if(R<=mid)return queryR(L,R,ls);
else return (queryR(L,mid,ls)+queryR(mid+1,R,rs)*pw[mid+1-L])%mod;
}
int main(){
pw[1]=3;//进制，大于等于2任选
for(int i=2;i<=mxn;i++)pw[i]=(pw[i-1]*3)%mod;
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--){
memset(hashL,0,sizeof hashL);//init
memset(hashR,0,sizeof hashR);
scanf("%d",&n);
int i,j;
for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
bool flag=0;
for(i=1;i<=n;i++){
LL len=min(a[i]-1,n-a[i]);
LL t1=queryL(a[i]-len,a[i]-1,1,n,1);
LL t2=queryR(a[i]+1,a[i]+len,1,n,1);
if(t1!=t2){//左右hash不等，则可以形成等差序列
flag=1;
break;
}
add(a[i],1,n,1);//将该数加入hash
}
if(flag)printf("Y\n");
else printf("N\n");
}
return 0;
}