UVALive 3026 period（周期） kmp算法的应用

周期

     给定一个长度为n的字符串S，求它的每个前缀的最短循环节，换句话说，对于每个i，i属于2到n，求一个最大的整数K>1（如果K存在）使得S的前i个字符组成的前缀是某个字符串重复K次得到的。输出所有存在K的i和对应的K。

样例输入：

12

aabaabaabaab

3

aaa

样例输出：

     Test case #1

2 2

6 2

9 3

12 4

Test case #2

2 2

3 3

解题思路：

这题的要求对Kmp算法有比较熟练的掌握。

对于kmp算法，每次匹配出现错误的时候，他会转移到一个之前的一个状态

这个状态保存在失配函数中（其实就是一个数组）

那么分析这个失配函数

对于例子：aabaabaabaab

处理之后

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
a	a	b	a	a	b	a	a	b	a	a	b
0	0	1	0	1	2	3	4	5	6	7	8

第一行是字符串的字符的位置

第二行是字符

第三行是失配函数

那么分析位置2如果这里发生失配了，要转移到位置1，那么意味着k[1..1] = k[0..0]

接下来分析位置6如果这里发生失配了，要转移到位置3，那么意味着k[3..5] = k[0..2]

再来分析位置9如果这里发生失配了，要转移到位置6，那么意味着k[6..8]=k[3..5]  ;  k[3..8] = k[0..5]

那么仔细观察会发现：失配的位置i减去要转移的位置f[i]就是循环节的长度，那么就要看看，这个循环节的长度是不是能完全覆盖长度i

即i%(i-f[i])是不是等于0的就可以了，如果等于0就意味着我们找到了这个循环节。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = 1000005 ;
char p[maxn] ;
int f[maxn] ;
int main(){
int n,kase=0 ;
while(scanf("%d",&n),n){
scanf("%s",p);
f[0] = 0 ;
f[1] = 0 ;
for(int i = 1 ;i<n ;i++){
int j = f[i] ;
while(j&&p[i]!=p[j])j=f[j] ;
f[i+1] = (p[i] == p[j]?j+1:0 );
}
printf("Test case #%d\n",++kase);
for(int i = 2;i<=n;i++){
if(f[i]>0 && i%(i-f[i])==0){
printf("%d %d\n",i,i/(i-f[i]));
}
}
printf("\n");
}
return 0;
}