连续子数组的最大和

【问题描述】

输入一个整型数组，数组里有正数也有负数。数组中一个或连续的多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。要求时间负责度为O(n)

【解析】

看到O(n)时间复杂度，我们就应该能够想到我们只能对整个数组进行一次扫描，在扫描过程中求出最大连续子序列和以及子序列的起点和终点位置。假如输入数组为{1,-2,3,10,-4,7,2,-5}，我们尝试从头到尾累加其中的正数，初始化和为0，第一步加上1，此时和为1，第二步加上-2，此时和为-1，第三步加上3，此时我们发现-1+3=2，最大和2反而比3一个单独的整数小，这是因为3加上了一个负数，发现这个规律以后我们就重新作出累加条件：如果当前和为负数，那么就放弃前面的累加和，从数组中的下一个数再开始计数。

【注】

1.添加了一个遍历用于保存遍历数组中发现的最大和的起始，原来的start和end只用于保存真是的开始于结尾。

2.当currSum<0的时候，我们只让p值为最大和子数组的开始

3.在最后判断currSum>greatestSum的时候，只有当currSum>greatestSum成立，才让start=p，否则就表明以p开头的子数组最大和不是最大的。

#include<iostream>
#include<stdlib.h>
using namespace std;

//求最大连续子序列和
int FindGreatestSumOfSubArray(int arry[],int len)
{
if(arry==NULL||len<=0)
return -1;
int start=0,end=0;//用于存储最大子序列的起点和终点
int p=0;//指针，用于遍历数组。
int currSum=0;//保存当前最大和
int greatestSum=-10000;//保存全局最大和
for(int i=0;i<len;i++)
{
if(currSum<0)//如果当前最大和为负数，则舍弃前面的负数最大和，从下一个数开始计算
{
currSum=arry[i];
p=i;
}
else
currSum+=arry[i];//如果当前最大和不为负数则加上当前数
if(currSum>greatestSum)//如果当前最大和大于全局最大和，则修改全局最大和
{
greatestSum=currSum;
start=p;
end=i;
}
}
cout<<"最大子序列位置:"<<start<<"--"<<end<<endl;
return greatestSum;
}

void main()
{
//int arry[]={1,-2,3,10,-4,7,2,-5};
int arry[]={1,-2,3,10,-4,7,2,-19,2};
int len=sizeof(arry)/sizeof(int);
//cout<<len<<endl;
int sum= FindGreatestSumOfSubArray(arry,len);
cout<<"最大子序列和："<<sum<<endl;

system("pause");
}

使用动态规划方法

解体思路：

如果用函数f(i)表示以第i个数字结尾的子数组的最大和，那么我们需要求出max(f[0...n])。我们可以给出如下递归公式求f(i)



这个公式的意义：
当以第(i-1)个数字为结尾的子数组中所有数字的和f(i-1)小于0时，如果把这个负数和第i个数相加，得到的结果反而不第i个数本身还要小，所以这种情况下最大子数组和是第i个数本身。
如果以第(i-1)个数字为结尾的子数组中所有数字的和f(i-1)大于0，与第i个数累加就得到了以第i个数结尾的子数组中所有数字的和。
//使用动态规划求最大连续子数组和
int FindGreatestSumOfSubArray2(int arry[],int len,int c[])
{
c[0]=arry[0];
int start,end;
int temp=0;
int maxGreatSum=-100;
for(int i=1;i<len;i++)
{
if(c[i-1]<=0)
{
c[i]=arry[i];
temp=i;
}
else
c[i]=arry[i]+c[i-1];
if(c[i]>maxGreatSum)
{
maxGreatSum=c[i];
start=temp;
end=i;
}
}
cout<<"最大子序列位置:"<<start<<"--"<<end<<endl;
return maxGreatSum;
}

转自：http://www.cnblogs.com/xwdreamer/archive/2012/05/04/2482507.html