四行代码求最大公约数（欧几里得算法）

本文要介绍的不是普通的欧几里德算法（辗转相除法），而是利用位操作实现的欧几里得算法。

利用位操作实现欧几里得算法主要有以下两个优点：1.代码量少 2.效率高。

首先，欧几里德算法求最大公约数的做法是：

⒈ 令r为a/b所得余数（0 <= r < b） 若 r= 0，算法结束；b 即为答案。

⒉ 互换：置 a←b，b←r，并返回第一步。

int gcd(int a, int b){
while(b^=a^=b^=a%=b);
return a;
}

b^=a^=b^=a%=b

可以分解成以下四句

a=a%b;

b=b^a;

a=a^b;

b=b^a;

第一句用a存余数，剩下三句交换a,b，再配合while判断此时b是否为0，不为0则继续循环。

另外，不用担心a，b谁大谁小的问题，如果a < b，那么，在第一轮循环中便可将两者换回来