2016.7.15感想

2016.7.15

关于最小生成树，在极小连通中删除一个边就不再连通了，添加一条边，有必定成环的一种树。它来可来求，每个地方都连通起来的最小权值。

 我们来求这种最小生成树现在已会两种求法：

 prim算法： 原理：设G=(V，E)是一个有向连通图

U是顶点集V的一个子集

如果：1、边(u，v)
， u∈U且v∈(V-U)，一个顶点在U中、另一个端点不在U中

2、(u，v)是满足条件1最小权值的边

  那么

一定存在G的一棵最小生成树包含(u，v)

代码如下：

memset(minn,127,sizeof(minn)；

For(i=1;i<=n;i++)
minn[i]=map[1][i];

minn[1]=0;vis[1]=1;

for(i=1;i<=n-1;i++){

      min=INT_MAX;

       t=0;

       for(j=2;j<=n;j++){

          if(!vis[j]&&
minn[j]<min){

             
t=j; min=minn[j];

          }                 

       }

       vis[t]=1;

       
sum+=min;

       
for(j=2;j<=n;j++){

          if((!vis[j]
&&minn[j]>map[t][j]){

             
minn[j]=map[t][j];

          }                   

    }

}

还有一个就是关于Kruskal算法

这个算法原理就很直接 每次把权值最小的给放在一个集合里，但是不能成环即不能在一个连通图中。（一个判断条件）

直到达到所要求的边即n个点 n-1条边为止；

算法描述：

1.初始化并查集。father[x]=x。

2.tot=0
3.将所有边用快排从小到大排序。
4.计数器 k=0;
5.for (i=1; i<=M; i++)     
//循环所有已从小到大排序的边
 
if 
这是一条u,v不属于同一集合的边(u,v)(因为已经排序，所以必为最小)，

 
  {

   
　①合并u,v所在的集合，相当于把边(u,v)加入最小生成树。

　   ②tot=tot+W(u,v)

  
   ③k++

    
 ④如果k=n-1,说明最小生成树已经生成，则break;

    }

6.结束，tot即为最小生成树的总权值之和。

扩展：次最小生成树、

prim是每次增加一个结点s,
在此需要保存节点和其父节点

则最大权值

要么是新加入的边

要么是父节点到起始点的采用DP算出来的距离