HDU 1575 Tr A（矩阵快速幂）

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1575

Tr A

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 4274 Accepted Submission(s): 3195

Problem Description

A为一个方阵，则Tr A表示A的迹（就是主对角线上各项的和），现要求Tr(A^k)%9973。

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。

每组数据的第一行有n(2 <= n <= 10)和k(2 <= k < 10^9)两个数据。接下来有n行，每行有n个数据，每个数据的范围是[0,9]，表示方阵A的内容。

Output

对应每组数据，输出Tr(A^k)%9973。

Sample Input

2

2 2

1 0

0 1

3 99999999

1 2 3

4 5 6

7 8 9

Sample Output

2

2686

本题是一道矩阵快速幂的水题，题目很简单。直接套模板就好了。

下面是AC代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int mod=9973;
int n;
struct Mat
{
int a[12][12];
void init()
{
memset(a,0,sizeof(a));
for(int i=0;i<12;i++)
{
a[i][i]=1;
}
}
};

Mat add(Mat a,Mat b)
{
Mat ans;
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<n;j++)
{
ans.a[i][j]=(a.a[i][j]+b.a[i][j])%mod;
}
}
return ans;
}

Mat mul(Mat a,Mat b)
{
Mat ans;
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<n;j++)
{
ans.a[i][j]=0;
for(int k=0;k<n;k++)
{
ans.a[i][j]+=a.a[i][k]*b.a[k][j];
}
ans.a[i][j]%=mod;
}
}
return ans;
}

Mat power(Mat a,int num)
{
Mat ans;
ans.init();
while(num)
{
if(num&1)
{
ans=mul(ans,a);
}
num/=2;
a=mul(a,a);
}
return ans;
}

int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
int num;
scanf("%d%d",&n,&num);
Mat c;
c.init();
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<n;j++)
{
scanf("%d",&c.a[i][j]);
}
}
int sum=0;
c=power(c,num);
for(int i=0;i<n;i++)
{
sum+=c.a[i][i];
sum%=mod;
}
printf("%d\n",sum%mod);
}
return 0;
}