HYSBZ 2038 莫队算法

小Z的袜子(hose)
Time Limit:20000MS Memory Limit:265216KB 64bit IO Format:%lld & %llu
Submit Status Practice HYSBZ 2038

Appoint description:
System Crawler (2016-07-13)

Description

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

Output

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

Sample Input

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

Sample Output

2/5
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。
询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。
注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000；
60%的数据中 N,M ≤ 25000；
100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

思路:

概率 = a*(a - 1) + b*(b - 1) ..../ n*(n-1);//这里a表示a出现的次数 其余类似

化简一下 = a^2 + b^2 + ...... - (a + b + c +...) / n * (n - 1);

根据公式统计一下。

/*
* Author:  sweat123
* Created Time:  2016/7/14 16:47:20
* File Name: main.cpp
*/
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<string>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<time.h>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define INF 1<<30
#define MOD 1000000007
#define ll long long
#define lson l,m,rt<<1
#define key_value ch[ch[root][1]][0]
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define pi acos(-1.0)
using namespace std;
const int MAXN = 50010;
struct node{
int l,r,id;
}q[MAXN];
int n,m,a[MAXN],pos[MAXN];
ll son[MAXN],mom[MAXN],ans,num[MAXN];
bool cmp(node a,node b){
if(pos[a.l] == pos[b.l])return a.r < b.r;
return pos[a.l] < pos[b.l];
}
void updata(int x,int val){
ans -= (1LL * num[a[x]] * num[a[x]]);
num[a[x]] += val;
ans += (1LL * num[a[x]] * num[a[x]]);
}
int gcd(ll x,ll y){
if(y == 0)return x;
return gcd(y,x%y);
}
int main(){
while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
int tp = ceil(sqrt(n));
for(int i = 1; i <= n; i++){
scanf("%d",&a[i]);
pos[i] = (i - 1) / tp;//the position of i-th
}
memset(num,0,sizeof(num));
for(int i = 1; i <= m; i++){
scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r);
q[i].id = i;
}
sort(q+1,q+m+1,cmp);
int pl,pr;
pl = 1,pr = 0;
ans = 0;
for(int i = 1; i <= m; i++){
if(q[i].l == q[i].r){
son[q[i].id] = 0;
mom[q[i].id] = 1;
continue;
} else{
if(pr < q[i].r){
for(int j = pr + 1; j <= q[i].r; j++){
updata(j,1);
}
pr = q[i].r;
} else{
for(int j = pr; j > q[i].r; j--){
updata(j,-1);
}
pr = q[i].r;
}
if(pl < q[i].l){
for(int j = pl; j < q[i].l; j++){
updata(j,-1);
}
pl = q[i].l;
} else{
for(int j = pl - 1; j >= q[i].l; j--){
updata(j,1);
}
pl = q[i].l;
}
ll tp1 = ans - (q[i].r - q[i].l + 1);
ll tp2 = 1LL * (q[i].r - q[i].l + 1) * (q[i].r - q[i].l);
ll bf = gcd(tp1,tp2);
son[q[i].id] = tp1/bf;
mom[q[i].id] = tp2/bf;
//cout<<q[i].id<<' '<<tp1/bf<<' '<<tp2/bf<<' '<<ans<<endl;
}
}
for(int i = 1; i <= m; i++){
printf("%lld/%lld\n",son[i],mom[i]);
}
}
return 0;
}