剑指offer 8题 【查找和排序 】旋转数组的最小数字
2016-07-14 18:06
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题目描述
把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾,我们称之为数组的旋转。输入一个递增排序的数组的一个旋转,输出旋转数组的最小元素。
例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转,该数组的最小值为1。
NOTE:给出的所有元素都大于0,若数组大小为0,请返回0。
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思路:作者牛客id:念润
剑指Offer中有这道题目的分析。这是一道二分查找的变形的题目。
旋转之后的数组实际上可以划分成两个有序的子数组:前面子数组的大小都大于后面子数组中的元素
注意到实际上最小的元素就是两个子数组的分界线。本题目给出的数组一定程度上是排序的,因此我们试着用二分查找法寻找这个最小的元素。
思路:
(1)我们用两个指针left,right分别指向数组的第一个元素和最后一个元素。按照题目的旋转的规则,第一个元素应该是大于最后一个元素的(没有重复的元素)。
但是如果不是旋转,第一个元素肯定小于最后一个元素。
(2)找到数组的中间元素。
中间元素大于第一个元素,则中间元素位于前面的递增子数组,此时最小元素位于中间元素的后面。我们可以让第一个指针left指向中间元素。
移动之后,第一个指针仍然位于前面的递增数组中。
中间元素小于第一个元素,则中间元素位于后面的递增子数组,此时最小元素位于中间元素的前面。我们可以让第二个指针right指向中间元素。
移动之后,第二个指针仍然位于后面的递增数组中。
这样可以缩小寻找的范围。
(3)按照以上思路,第一个指针left总是指向前面递增数组的元素,第二个指针right总是指向后面递增的数组元素。
最终第一个指针将指向前面数组的最后一个元素,第二个指针指向后面数组中的第一个元素。
也就是说他们将指向两个相邻的元素,而第二个指针指向的刚好是最小的元素,这就是循环的结束条件。
到目前为止以上思路很耗的解决了没有重复数字的情况,这一道题目添加上了这一要求,有了重复数字。
因此这一道题目比上一道题目多了些特殊情况:
我们看一组例子:{1,0,1,1,1} 和 {1,1,
1,0,1} 都可以看成是递增排序数组{0,1,1,1,1}的旋转。
这种情况下我们无法继续用上一道题目的解法,去解决这道题目。因为在这两个数组中,第一个数字,最后一个数字,中间数字都是1。
第一种情况下,中间数字位于后面的子数组,第二种情况,中间数字位于前面的子数组。
因此当两个指针指向的数字和中间数字相同的时候,我们无法确定中间数字1是属于前面的子数组(绿色表示)还是属于后面的子数组(紫色表示)。
也就无法移动指针来缩小查找的范围。
public class Title8 { public int minNumberInRotateArray(int [] array) { if(array == null || array.length == 0) return 0; if(array[0] < array[array.length-1]) return array[0]; int begin = 0,end = array.length-1,minValue = array[0]; while(begin < end){ int mid = (begin+end) >> 1; if(array[begin] < array[mid]){ begin = mid; minValue = Math.min(minValue, array[begin]); }else if(array[begin] > array[mid]){ end = mid; minValue = Math.min(minValue, array[mid]); }else{ for(int i=begin;i<=end;i++){ minValue = Math.min(minValue, array[i]); } break; } } return minValue; } public static void main(String[] args) { int[] a = {3,4,5,1,2}; System.out.println(new Title8().minNumberInRotateArray(a)); } }
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