51nod 1119 机器人走方格

1119 机器人走方格 V2

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 10 难度：2级算法题 收藏 关注

M * N的方格，一个机器人从左上走到右下，只能向右或向下走。有多少种不同的走法？由于方法数量可能很大，只需要输出Mod 10^9 + 7的结果。

Input

第1行，2个数M,N，中间用空格隔开。（2 <= m,n <= 1000000)

Output

输出走法的数量 Mod 10^9 + 7。

Input示例

2 3

Output示例

3

画个图 就会发现这是个杨辉三角的矩阵，然后推理一下矩阵的规律

推出是组合数

因为组合数的大小太大，所以需要乘法逆元，

乘法逆元就是把除法变成乘法，不影响其去余的值

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <iomanip>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;
long long mod=1000000007;
int exgcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y)
{
if(b==0)
{
x=1;
y=0;
return a;
}
int r=exgcd(b,a%b,x,y);
int t=x; x=y; y=t-(a/b)*y;
return r;
}
int main()
{
long long a,b;
while(cin>>a>>b)
{
if(b>a) swap(a,b);
long long m,n;
n=a+b-2;
m=a-1;

long long x=1,y=1;
int i;
for(i=n;i>n-m;i--)
{
x=x*i%mod;
}

for(i=1;i<=m;i++)
{
y=y*i%mod;
}
long long d1,d2;
exgcd(y,mod,d1,d2);
while(d1<0)
{
d1+=mod;
}
cout<<d1*x%mod<<endl;

}
}