noi 2015 程序自动分析
2016-07-14 17:50
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Description
在实现程序自动分析的过程中,常常需要判定一些约束条件是否能被同时满足。
考虑一个约束满足问题的简化版本:假设x1,x2,x3,…代表程序中出现的变量,给定n个形如xi=xj或xi≠xj的变量相等/不等的约束条件,请判定是否可以分别为每一个变量赋予恰当的值,使得上述所有约束条件同时被满足。例如,一个问题中的约束条件为:x1=x2,x2=x3,x3=x4,x1≠x4,这些约束条件显然是不可能同时被满足的,因此这个问题应判定为不可被满足。
现在给出一些约束满足问题,请分别对它们进行判定。
Input
输入文件的第1行包含1个正整数t,表示需要判定的问题个数。注意这些问题之间是相互独立的。
对于每个问题,包含若干行:
第1行包含1个正整数n,表示该问题中需要被满足的约束条件个数。
接下来n行,每行包括3个整数i,j,e,描述1个相等/不等的约束条件,相邻整数之间用单个空格隔开。若e=1,则该约束条件为xi=xj;若e=0,则该约束条件为xi≠xj。
Output
输出文件包括t行。
输出文件的第k行输出一个字符串“YES”或者“NO”(不包含引号,字母全部大写),“YES”表示输入中的第k个问题判定为可以被满足,“NO”表示不可被满足。
Sample Input
2
2
1 2 1
1 2 0
2
1 2 1
2 1 1
Sample Output
NO
YES
HINT
在第一个问题中,约束条件为:x1=x2,x1≠x2。这两个约束条件互相矛盾,因此不可被同时满足。
在第二个问题中,约束条件为:x1=x2,x2=x1。这两个约束条件是等价的,可以被同时满足。
1≤n≤1000000
1≤i,j≤1000000000
先对数据进行离散化,然后把相等的关系都合并起来,再扫一遍不相等的,有冲突就是NO,没有就是YES
在实现程序自动分析的过程中,常常需要判定一些约束条件是否能被同时满足。
考虑一个约束满足问题的简化版本:假设x1,x2,x3,…代表程序中出现的变量,给定n个形如xi=xj或xi≠xj的变量相等/不等的约束条件,请判定是否可以分别为每一个变量赋予恰当的值,使得上述所有约束条件同时被满足。例如,一个问题中的约束条件为:x1=x2,x2=x3,x3=x4,x1≠x4,这些约束条件显然是不可能同时被满足的,因此这个问题应判定为不可被满足。
现在给出一些约束满足问题,请分别对它们进行判定。
Input
输入文件的第1行包含1个正整数t,表示需要判定的问题个数。注意这些问题之间是相互独立的。
对于每个问题,包含若干行:
第1行包含1个正整数n,表示该问题中需要被满足的约束条件个数。
接下来n行,每行包括3个整数i,j,e,描述1个相等/不等的约束条件,相邻整数之间用单个空格隔开。若e=1,则该约束条件为xi=xj;若e=0,则该约束条件为xi≠xj。
Output
输出文件包括t行。
输出文件的第k行输出一个字符串“YES”或者“NO”(不包含引号,字母全部大写),“YES”表示输入中的第k个问题判定为可以被满足,“NO”表示不可被满足。
Sample Input
2
2
1 2 1
1 2 0
2
1 2 1
2 1 1
Sample Output
NO
YES
HINT
在第一个问题中,约束条件为:x1=x2,x1≠x2。这两个约束条件互相矛盾,因此不可被同时满足。
在第二个问题中,约束条件为:x1=x2,x2=x1。这两个约束条件是等价的,可以被同时满足。
1≤n≤1000000
1≤i,j≤1000000000
先对数据进行离散化,然后把相等的关系都合并起来,再扫一遍不相等的,有冲突就是NO,没有就是YES
#include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; int t,n,x,y,u,v,len,tot; int f[2000005],a[1000005],b[1000005],c[1000005]; int p[2000005],lisan[2000005]; int erfen(int l,int r,int x) { if(l>r) return l; int mid=(l+r)/2; if(x>lisan[mid]) return erfen(mid+1,r,x);else return erfen(l,mid-1,x); } int get(int x) { if(f[x]==x) return x;else return f[x]=get(f[x]); } int main() { cin>>t; while(t--) { cin>>n; tot=0; for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d%d%d",&a[i],&b[i],&c[i]); tot++; p[tot]=a[i]; tot++; p[tot]=b[i]; } sort(p+1,p+tot+1); len=0; for(int i=1;i<=tot;i++) if(p[i]!=p[i-1]) { len++; lisan[len]=p[i]; } for(int i=1;i<=len;i++) f[i]=i; for(int i=1;i<=n;i++) if(c[i]==1) { x=erfen(1,len,a[i]); y=erfen(1,len,b[i]); u=get(x); v=get(y); if(u!=v) f[v]=u; } int ok=0; for(int i=1;i<=n;i++) if(c[i]==0) { x=erfen(1,len,a[i]); y=erfen(1,len,b[i]); u=get(x); v=get(y); if(u==v) { ok=1; break; } } if(ok) printf("NO\n");else printf("YES\n"); } return 0; }
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