1308 取数游戏

Description

　　Alice想让Bob陪他去看《唐山大地震》，但由于Bob是个很感性的人，怕流泪不想去，但又不好意思以这个作为拒绝的理由，便提出玩一个游戏。

　　N个正整数围成一圈，规则如下：

　　•两个玩家轮流取数；

　　•最开始先手的玩家可以取任意一个数x；

　　•从第二步开始当前玩家只能取x（上一玩家刚刚取的数）左右两边相邻的数；

　　•直到取完所有的数，游戏结束；

　　•取得较多奇数的玩家获胜。

　　Bob为了显示大度，让Alice先取，但他忘了自己和Alice都是绝顶聪明之人，现在Alice请你帮他计算第一步有多少种取法使得最终获得胜利。

题解：

枚举第一手取的点，把剩下的数拆成一条数列，预处理出每段区间奇数的个数，dp

f[j,l]:=max(s[l]-s[j-1]-f[j+1,l],s[l]-s[j-1]-f[j,l-1]);

代码（节选）：

for j:=1 to n do

if a[j] mod 2=1 then

f[j,j]:=1;

for j:=1 to n do

begin

s[j]:=s[j-1];

if a[j] mod 2=1 then s[j]:=s[j]+1;

end;

for k:=1 to n-2 do

for j:=1 to n-k do

begin

l:=k+j;

f[j,l]:=max(s[l]-s[j-1]-f[j+1,l],s[l]-s[j-1]-f[j,l-1]);

end;

f[1,n]:=s
-f[2,n];

if s
div 2+1<=f[1,n] then inc(ans);

k:=a[1];

for j:=1 to n do

a[j]:=a[j+1];

a
:=k;