郭郭自学笔记(2)：堆排序2.0

由于第一次写博客的狼狈（写了一堆话，忘了保存，导致重写），接下来写准备以（题目-分析-代码）的形式去写。

题目一：寻找一组数据中第K大的数

分析：

题目描述很简单，完全可以将所有的数据从大到小进行排序，选取第K个数，便可以解决我们的问题，这样的话，时间复杂度就将取决于我们排序算法的时间复杂度。排序里，快排和堆排都是不错的选择，时间复杂度o(NlogN)

但是其实题目一并没有要求我们要把所有数据有序啊，直接粗暴对所有数据进行排肯定效率不是最佳。

既然只找第K大的数，我们只需找到最大的K个数中最小的数！

K个节点的小根堆的根结点，正好符合我们的要求。

至于如何确最大K个数，我们可以直接选取，给的数据的前K个数，建一个小根堆，从K+1个元素开始到最后一个元素，将它与前面排序最小的元素进行比较，如果小于，不做处理，大于的话，把它与最小的元素交换，重新排序。当所有元素处理过后，我们便得到一个有最大K个的小根堆，选取他们的最小值（根结点），题目便解决了。

按照我们上边的方法，我最多执行（N-K+1)次K个元素的堆排，时间复杂度o((N-K+1)logK),当N>>K的时候近似o(NlogK)

代码

建堆

//调整堆
template<typename ElemType> void AdjustHeap(ElemType *array,const int &index,int end)
{
bool flag = true;
int temp;
int begin = index;
while (index-1+(begin-index+1)* 2 <= end&&flag)
{
if (array[begin] > array[begin * 2])
{
temp = begin * 2;
}
else
{
temp = begin;
}

if (begin * 2 + 1 <= end)
{
if (array[begin * 2 + 1] <array[begin * 2])
{
temp = begin * 2 + 1;
}

}

if (begin == temp)
{
flag = false;
}
else
{
swap(array,begin, temp);
begin = temp;
}
}
}

//建堆
template<typename ElemType> void CreateHeap(ElemType *array,const int &begin,const int &end)
{
int distance = end - begin;
for (int i = begin + distance / 2+1; i >= begin; i--)
{
AdjustHeap(array,i,end);
}
}

//交换数据
template<typename ElemType> void  swap(ElemType *array, const int index1, const int index2)
{
array[index1] = array[index1] ^ array[index2];
array[index2] = array[index1] ^ array[index2];
array[index1] = array[index1] ^ array[index2];
}

2.选取第K大的数

#include "HeapSort2.0.h"
#include <iostream>
#include <cstdlib>

///      选取数据中第K大的数
///      @param elem    储存数据的数据指针
///      @param n       数据量
///      @param k       选取的第K大的数
///      @param begin   数据储存开始的索引
///      @return        第K大的数

template<typename ElemType> ElemType SelectKMaxNum(ElemType *elem,int n,int k,int begin)
{
CreateHeap(elem, begin, k+begin-1);
for (int i = k + 1; i <= n; i++)
{
if (elem[begin] < elem[i])
swap(elem, begin, i);
AdjustHeap(elem, begin, k);
}
return elem[begin];
}
int main()
{
//数据开始的索引为1
int elem[11] = { 0,12,15,89,3,64,8,9,6,3,2 };

std::cout <<SelectKMaxNum(elem,10,3,1)<< std::endl;

std::system("pause");
}

运行结果：


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