Hdu4497 GCD and LCM 素数筛法+分解质因数

Problem Description

Given two positive integers G and L, could you tell me how many solutions of (x, y, z) there are, satisfying that gcd(x, y, z) = G and lcm(x, y, z) = L? 

Note, gcd(x, y, z) means the greatest common divisor of x, y and z, while lcm(x, y, z) means the least common multiple of x, y and z. 

Note 2, (1, 2, 3) and (1, 3, 2) are two different solutions.

Input

First line comes an integer T (T <= 12), telling the number of test cases. 

The next T lines, each contains two positive 32-bit signed integers, G and L. 

It’s guaranteed that each answer will fit in a 32-bit signed integer. 

Output

For each test case, print one line with the number of solutions satisfying the conditions above.

Sample Input

2 

6 72 

7 33 

Sample Output

72 

0

题意： 已知三个数的最小公倍数和最大公约数，求这样的三元组组数，

我们首先可以确定，三元组存在当且仅当 g 为 l 的约数。

在满足这个条件时，我们再去求解，这样能节省时间。

首先分解质因数，假设对于质因数x，三个数分别有ai,bi,ci个，LCM中有zi个，那么这三个数中至少有一个为zi，还至少有一个0，剩下的随便选。

我采用的分解质因数的方法是先用筛法，在进行分解，而素数筛选可以只进行到数范围的根号以内，

因为在这个范围外，至多只可能有一个素因子，那在循环后加一个判断即可解决。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <map>
#include <cmath>
#include <map>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
using namespace std;
#define LL long long
#define maxn 100001
int a[maxn];
LL prime[10000],c;
int v[maxn];
void p()
{
LL i,j,n=maxn,m;
c=0;
m=(LL)sqrt(n+0.5);
memset(v,0,sizeof(v));
for(i=2;i<=m;i++)
if(!v[i]){
for(j=i*i;j<=n;j+=i)
v[j]=1;
}
for(j=2;j<=n;j++){
if(!v[j]){
prime[c++]=j;
}
}
}

void ad(LL n)
{
for(int i=0;i<c&&n>1;i++){
while(n%prime[i]==0){
n/=prime[i];
a[i]++;
}
}
if(n>1){
a[c++]=1;
}
}
int main()
{
int t;
LL g,l;
p();
scanf("%d",&t);
while(t--){
memset(a,0,sizeof(a));
scanf("%lld%lld",&g,&l);
if(l%g!=0||g>l){
printf("0\n");
}else{
l/=g;
ad(l);
LL ans=1;
for(int i=0;i<c;i++){
if(a[i]>0){
ans*=(6*a[i]);
}
}
printf("%lld\n",ans);
}
}
return 0;
}