nefu 2 哥德巴赫猜想 素数筛法+判定

猜想

Problem:2

Time Limit:3000ms

Memory Limit:65536K

Description

哥德巴赫（Goldbach ]C.，1690.3.18~1764.11.20）是德国数学家；出生于格奥尼格斯别尔格（现名加里宁城）；曾在英国牛津大学学习；原学法学，由于在欧洲各国访问期间结识了贝努利家族,所以对数学研究产生了兴趣；曾担任中学教师。1725年，到了俄国，同年被选为彼得堡科学院院士；1725年~1740年担任彼得堡科学院会议秘书；1742年，移居莫斯科，并在俄国外交部任职。

1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被1和它本身整除的数）之和。如6＝3＋3，14＝3＋11等等。公元1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。从哥德巴赫提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。

我们不需要你去证明哥德巴赫猜想。

如果哥德巴赫猜想是正确的，一个（不小于6的）偶数，都是两个素数之和。那么这个偶数能被至少一个素数对表示，如14，即可以表示为14＝3＋11，也可以表示为14=7+7。不同的偶数对应的素数对的数目是不一样的，如偶数6，就只能表示为6=3+3。对于每个给定的偶数，我们希望知道有多少素数对的和等于该偶数。

Input

有多组测试数据。每组测试数据占一行，包含唯一的一个正偶数n.(6 <= n <= 2^24,)。 输出以EOF结束。

Output

对于每个输入的偶数，输出一行包含唯一的一个整数：表示有多少个素数对的和是输入的偶数。

Sample Input

6

14

Sample Output

1

2

Hint

2009湘潭邀请赛

吃了人生第一次超内存，check数组用bool，就OK了

对于每个n从prime[1]（3）开始，如果n-prime[i]也是素数就行

注意到一半的时候就可以停了，不然会用重复算的（是对数，不是个数）。 GG 还有注意筛法check[1]要是1

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>

using namespace std;
const int MAX_N=17000000;
int prime[MAX_N],tot=0; //prime[0]=2  prime[1]=3
bool check[MAX_N];

void IsPrime(){
memset(check,0,sizeof(check));
check[1]=1;
for(int i=2;i<MAX_N;i++){
if(!check[i])prime[tot++]=i;
for(int j=0;j<tot;j++){
if(prime[j]*i>=MAX_N)break;
check[prime[j]*i]=1;
if(i%prime[j]==0)break;
}
}
}

int main(){
IsPrime();
int n,ans;
while(~scanf("%d",&n)){
ans=0;
for(int i=1;prime[i]<=n/2;i++){
if(!check[n-prime[i]])
ans++;
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}