hdu 1019Least Common Multiple(最小公倍数）

Least Common Multiple

Least Common Multiple

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Problem Description

The least common multiple (LCM) of a set of positive integers is the smallest positive integer which is divisible by all the numbers in the set. For example, the LCM of 5, 7 and 15 is 105.

Input

Input will consist of multiple problem instances. The first line of the input will contain a single integer indicating the number of problem instances. Each instance will consist of a single line of the form m n1 n2 n3 … nm where m is the number of integers in the set and n1 … nm are the integers. All integers will be positive and lie within the range of a 32-bit integer.

Output

For each problem instance, output a single line containing the corresponding LCM. All results will lie in the range of a 32-bit integer.

Sample Input

2

3 5 7 15

6 4 10296 936 1287 792 1

Sample Output

105

10296

Source

East Central North America 2003, Practice

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JGShining

此题求最小公倍数。

错误思路1：

找给的这串数中最大的数记为lcm。

再比较这个数和其它的数是否互质，不互质就乘上这个新的数作为lcm。

for(i=0;i<m;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
if(a[i]>lcm)
lcm=a[i];
}
for(i=0;i<m;i++)
{
/*if(gcd(lcm,a[i])!=1)lcm=lcm*a[i];//第一次提交的时候我写反了，写成如果互质就不乘*/
if(gcd(lcm,a[i])==1)lcm=lcm*a[i];
}

如果数据是无序的比如 9 3 10

10当然和9是互质的，所以就变成了90，然后90和3不互质、

如果有序比如 3 9 10

10和3互质，所以是30，然后30和9互质 结果就成30了，错误

错误思路 2：

先给这串数字排序，用sort+cmp从大到小+之前的思路一

但是还是WA了。

比如 20 15 9

20和15互质–>20*15=30，300和9不互质，答案300

但是正确答案是180, 300并不是9的倍数。

正确思路

于是乎，我发现最小公倍数数其实是都质因数分解后，每一个出现的质因数取出现最大值相乘。

然后我是借助最大公约数求最小公倍数

步骤：

一、利用辗除法或其它方法求得最大公约数；

二、 最小公倍数等于两数之积除以最大公约数。

以下过题代码

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
int gcd(int a,int b)
//gcd及greatest common divisor的首字母缩写
{
return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
//lcm及least common multiple的首字母缩写
{
return a/gcd(a,b)*b;
//此外这里要先除后乘，否则爆int
}
int a[1005];
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
int i;
int m,ma=0;
scanf("%d",&m);
for(i=0;i<m;i++)
scanf("%d",&a[i]);
ma=a[0];
for(i=1;i<m;i++)
{
ma=lcm(a[i],ma);
}
printf("%d\n",ma);
}
return 0;
}