usaco contest 2008.11 gold 安慰奶牛

【问题描述】

　　Farmer John变得非常懒，他不想再继续维护供奶牛之间供通行的道路。道路被用来连接N个牧场，牧场被连续地编号为1到N。每一个牧场都是一个奶牛的家。FJ计划除去P条道路中尽可能多的道路，但是还要保持牧场之间 的连通性。你首先要决定那些道路是需要保留的N-1条道路。

　　第j条双向道路连接了牧场Sj和Ej(1 <= Sj <= N; 1 <= Ej <= N; Sj!= Ej)，而且走完它需要Lj的时间。没有两个牧场是被一条以上的道路所连接。

　　奶牛们非常伤心，因为她们的交通系统被削减了。你需要到每一个奶牛的住处去安慰她们。每次你到达第i个牧场的时候(即使你已经到过)，你必须花去Ci的时间和奶牛交谈。

　　你每个晚上都会在同一个牧场(这是供你选择的)过夜，直到奶牛们都从悲伤中缓过神来。在早上 起来和晚上回去睡觉的时候，你都需要和在你睡觉的牧场的奶牛交谈一次。这样你才能完成你的 交谈任务。

　　假设Farmer John采纳了你的建议，请计算出使所有奶牛都被安慰的最少时间。

【输入格式】

　　第 1 行包含两个整数 N 和 P 。

　　接下来 N 行，每行包含一个整数 Ci。

　　接下来 P 行，每行包含三个整数 Sj, Ej 和 Lj。

【输出格式】

　　输出一个整数, 所需要的总时间(包含和在你所在的牧场的奶牛的两次谈话时间)。

【输入样例】

5 7

10

10

20

6

30

1 2 5

2 3 5

2 4 12

3 4 17

2 5 15

3 5 6

4 5 12

【输出样例】

176

【样例解释】

　　　

　　贝西从牧场4起床，按照4-5-4-2-3-2-1-2-4的顺序安慰奶牛们，总共需要176单位时间。

【数据范围】

5 <= N <= 10000，

N-1 <= P <= 100000，

0 <= Lj <= 1000，

1 <= Ci <= 1,000。

【来源】

usaco contest 2008.11 gold

这道题也是一道并查集的题。只是题目写的比较吓人而已，我们可以把端点的权值加2倍边的权值当做真正边的权值。然后直接排序进行Kruskal算法就好了。值得注意的是出发点要多算一次点权，所以直接从点权最小的出发就好了。详细代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=10005;
struct shu
{
int u,v,w;
};
vector<shu>g;
int n,m,pa[maxn],dian[maxn];

bool my(shu a,shu b)
{
return a.w<b.w;
}
void init()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&dian[i]);

for(int i=1;i<=m;i++)
{
int x,y,z;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
int k=z+z+dian[x]+dian[y];//从新设置边权。
g.push_back((shu){x,y,k});
}
sort(g.begin(),g.end(),my);
}

void in()
{
for(int i=1;i<=n;i++)
pa[i]=i;
}

int find(int x)
{
if(pa[x]==x) return x;
pa[x]=find(pa[x]);
return pa[x];
}

bool judge(int x,int y)
{
return find(x)==find(y);
}

int ku()
{
int sum=0,t=n-1;
for(int i=0;i<g.size();i++)
{
int x=g[i].u,y=g[i].v,z=g[i].w;
if(judge(x,y)) continue;
pa[find(x)]=find(y);
t--;
sum+=z;
if(t==0) break;
}
return sum;
}

int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
init();
in();
int ans=ku();
int ans1=10000;
for(int i=1;i<=n;i++)//最后要加一个最小的点权。
ans1=min(ans1,dian[i]);
printf("%d",ans+ans1);
return 0;
}