BZOJ2109 [Noi2010]Plane 航空管制

Description

世博期间，上海的航空客运量大大超过了平时，随之而来的航空管制也频频 发生。最近，小X就因为航空管制，连续两次在机场被延误超过了两小时。对此， 小X表示很不满意。 在这次来烟台的路上，小 X不幸又一次碰上了航空管制。于是小 X开始思考 关于航空管制的问题。 假设目前被延误航班共有 n个，编号为 1至n。机场只有一条起飞跑道，所 有的航班需按某个顺序依次起飞（称这个顺序为起飞序列）。定义一个航班的起 飞序号为该航班在起飞序列中的位置，即是第几个起飞的航班。 起飞序列还存在两类限制条件：  第一类（最晚起飞时间限制）：编号为 i的航班起飞序号不得超过 ki;  第二类（相对起飞顺序限制）：存在一些相对起飞顺序限制(a, b)，表示 航班 a的起飞时间必须早于航班 b，即航班 a的起飞序号必须小于航班 b 的起飞序号。 小X 思考的第一个问题是，若给定以上两类限制条件，是否可以计算出一个 可行的起飞序列。第二个问题则是，在考虑两类限制条件的情况下，如何求出每 个航班在所有可行的起飞序列中的最小起飞序号。

Input

第一行包含两个正整数 n和m，n表示航班数目，m表示 第二类限制条件（相对起飞顺序限制）的数目。 第二行包含 n个正整数 k1, k2, „, kn。 接下来 m行，每行两个正整数 a和b，表示一对相对起飞顺序限制(a, b)， 其中1≤a,b≤n, 表示航班 a必须先于航班 b起飞。

Output

包含 n个整数 t1, t2, „, tn，其中 ti表示航班i可能的最小起飞序 号，相邻两个整数用空格分隔。

Sample Input

5 5

4 5 2 5 4

1 2

3 2

5 1

3 4

3 1

Sample Output

3 4 1 2 1

在样例 1 中：

起飞序列 3 5 1 4 2 满足了所有的限制条件，所有满足条件的起飞序列有：

3 4 5 1 2 3 5 1 2 4 3 5 1 4 2 3 5 4 1 2

5 3 1 2 4 5 3 1 4 2 5 3 4 1 2

由于存在(5, 1)和(3, 1)两个限制，航班1只能安排在航班 5和3之后，故最早

起飞时间为3，其他航班类似。

对于30%数据：n≤10；

对于60%数据：n≤500；

对于100%数据：n≤2,000，m≤10,000。

正解：拓扑排序+贪心
解题报告：
　　今天讲课的时候讲了这道题，其实我还是没有自己敲过的。。。
　　讲完课赶快开始AC这道题。思维难度有一点大，懒得详细写题解了，讲课的时候讲了半个多小时了。。。
　　简单讲一下，首先连一下有向边，边的含义表示必须晚于。然后拓扑排序，更新每个航班的最晚时间。（注意更新要在做完拓扑排序之后再做！！！开始一直wa）排序之后，第一问每个都尽可能往后放。
　　第二问的话考虑dfs一遍对于x可以到达的所有点，显然x要晚于这些所有结点，重新构图连边。那么我们考虑根据第一问得出的顺序倒着放，注意一下细节，如果当前约束但是之前的不约束，并且w相等，考虑直接跳过，反正往前放更能保证合法。

//It is made by jump~
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#ifdef WIN32
#define OT "%I64d"
#else
#define OT "%lld"
#endif
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN = 2011;
const int MAXM = 10011;
int n,m;
int w[MAXN];
int first[MAXN],next[MAXM],to[MAXM];
int ecnt;
bool vis[MAXN];
int top;
int dui[MAXN];
int mp[MAXN][MAXN];

struct ljh{
int val,jilu;
}a[MAXN];

inline int getint()
{
int w=0,q=0;
char c=getchar();
while((c<'0' || c>'9') && c!='-') c=getchar();
if (c=='-')  q=1, c=getchar();
while (c>='0' && c<='9') w=w*10+c-'0', c=getchar();
return q ? -w : w;
}

inline void link(int x,int y){ next[++ecnt]=first[x]; first[x]=ecnt; to[ecnt]=y; }

inline void topo_sort(int x){
vis[x]=1;
for(int i=first[x];i;i=next[i]) {
int v=to[i];
if(!vis[v]) {
//w[v]=min(w[v],w[x]-1);
topo_sort(v);
}
}
dui[++top]=x;
}

inline bool cmp(ljh q,ljh qq){ return q.val<qq.val; }

inline void make(){
for(int i=n;i>=1;i--) {
int u=dui[i];
for(int j=first[u];j;j=next[j]) {
w[to[j]]=min(w[u]-1,w[to[j]]);
}
}

for(int i=1;i<=n;i++) a[i].val=w[i],a[i].jilu=i;
sort(a+1,a+n+1,cmp);
/*for(int i=1;i<=n;i++) {
printf("%d ",a[i].jilu);
}
printf("\n");*/
}

inline void dfs(int x,int now){
vis[now]=1;
mp[x][now]=1;
for(int i=first[now];i;i=next[i]) {
int v=to[i];
if(!vis[v]) {
dfs(x,v);
}
}
}

inline void go(int x){
int j=n;
for(int i=n;i>=1;i--){
int v=a[i].jilu;
if(mp[x][v]==0 && w[v]>=j) j--;
else if(w[v]<j) break;
}
printf("%d ",j);
}

inline void work(){
n=getint(); m=getint();
for(int i=1;i<=n;i++) w[i]=getint();
int x,y;
for(int i=1;i<=m;i++) {
x=getint(); y=getint();
link(y,x);
}
for(int i=1;i<=n;i++) if(!vis[i]) topo_sort(i);
make();
for(int i=1;i<=n;i++) memset(vis,0,sizeof(vis)),dfs(i,i);
for(int i=1;i<=n;i++) go(i);
}

int main()
{
work();
return 0;
}