舞台设置

舞台设置

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Description

游乐园决定在一个n×m的广场上举办一次颁奖晚会，总管要你帮忙搭建一个舞台。

现在给你广场的布置图（规定地图的上方为正北），有些位置需要布置为观众席（记为1），另一些是空地（记为0）。舞台只能在空地上搭建。

为了使晚会更加吸引人，平平觉得舞台应该是朝北的h—金字塔形。h—金字塔形舞台是由h个矩形舞台相接而成的，其中后方的矩形舞台的两端必须超出在其前面的矩形舞台，且最小矩形面对的朝向为舞台的方向。下面给出几个实例:



舞台的面积应该尽量大，输出面积最大的朝北h—金字塔形舞台的面积。

Input

第一行3个整数 n、m、h。

接下来n行，每行m个0或1，中间用一个空格隔开。

Output

一个整数，表示最大的朝北的h—金字塔形舞台的面积。

如果没有符合题意的h—金字塔形舞台输出0。

Sample Input

4 6 2
0 0 1 0 0 1
0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
0 1 1 0 0 0

Sample Output

10

Hint

样例对应的最优方案如下图：

×表示观众席



【数据规模和约定】

对于10％的数据 h=1；

对于40％的数据 h≤5；

对于100％的数据 h≤20；

对于100％的数据 n、m≤100。

解题思路

明显的动态规划。

　　f[i,t,l,r]表示以第i行下标为l,r的边为舞台底边且层数最大的h-舞台的面积。

　　g[i,t,l,r]表示以第i行下标在l,r以内的边为舞台底边且层数最大的h-舞台的面积。

　　

不难得到转移方程：

　　g[i,t,l,r]=Max{g[i,t,l,r-1],g[i,t,l+1,r],f[i,t,l+1,r-1]}

当第i行从l至r均为0时：

　　f[i,t,l,r]=Max{f[i-1,t,l,r],g[i-1,t-1,l,r]}+r-l+1

否则：

　　f[i,t,l,r]=0

考虑到空间为O(N3h)太大了，故可将行数滚动。

为了使DP无后效性，美剧顺序应该是

1. i 1->n

2. t 1->h

3. r m->1

4. l r->m

本题即可完美解决。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define fo(i,x,y) for(int i=x;i<=y;i++)
#define Fo(i,x,y) for(int i=x;i>=y;i--)
using namespace std;

int n,m,f[2][21][102][102],g[2][21][102][102],h,map[101][101],F[101][101],las=1,now=0,ans=0;

int Max(int,int);
int Max(int,int,int);

int main()
{
memset(F,0,sizeof(F));
scanf("%d%d%d",&n,&m,&h);
fo(i,1,n)fo(j,1,m)
{
scanf("%d",&map[i][j]);
if(map[i][j]==1)F[i][j]=F[i][j-1]+1;else F[i][j]=F[i][j-1];
}
fo(s,1,n)
{
las^=1;now^=1;
fo(i,1,h)if(i<=s)Fo(r,m,1)fo(l,r,m)
{
if(l-r>=2)g[now][i][r][l]=Max(f[now][i][r+1][l-1],g[now][i][r+1][l],g[now][i][r][l-1]);
if(F[s][l]==F[s][r-1] && (i==1 || g[las][i-1][r][l]>0))
{
f[now][i][r][l]=Max(f[las][i][r][l],g[las][i-1][r][l])+l-r+1;
if(h==i)ans=Max(ans,f[now][i][r][l]);
}else f[now][i][r][l]=0;
}
}
printf("%d",ans);
}

int Max(int a,int b,int c)
{
int x=a>b?a:b;
return x>c?x:c;
}

int Max(int a,int b)
{return a>b?a:b;}