{题解}[jzoj1237]餐桌

jzoj1237

Description

你家刚买了一套新房，想邀请朋友回来庆祝，所以需要一个很大的举行餐桌，餐桌能容纳的人数等于餐桌的周长，你想买一个能容纳最多人的餐桌，餐桌的边必须跟房间的边平行。

给你的房间的设计，计算最多能邀请的客人数。

其实就是求可放置最大周长的矩形

Idea

USACO先前曾有一道叫[jzoj1321] 5.3.4 Big Barn巨大的牛棚 的题目。

类似的，我们同样考虑DP。

设f[i][j]为以(i,j)为左上端点的最大矩形设f[i][j]为以(i,j)为左上端点的最大矩形

很正确，没错吧。

其实…

很显然，我们犯了2个错误：

1. 最大的矩形不一定周长长(显浅易得)

2. 在没有任何辅助数组的情况下，难以转移

就此放弃DP？答案是否定的。

设长为A，宽为B设长为A，宽为B

重新考虑答案，一个矩形的周长C=2(A+B−1)C=2(A+B-1)

显然的是，O(n2)的复杂度是允许的。O(n^2)的复杂度是允许的。

我们能不能强行扫矩阵呢？

1. 递推出h[i][j]（对于(i,j)往上最多）递推出h[i][j] （对于(i,j)往上最多）

2. 枚举左边界i，右边节j右移枚举左边界i，右边节j右移

3. 用单调队列维护一个H[i,j] 表示以[i,j]作为底，最高的高

时间复杂度O(n2) 空间复杂度O(n2)时间复杂度O(n^2) \ \ \ \ \ 空间复杂度O(n^2)

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define fo(i,x,y) for(int i=x;i<=y;i++)
int const maxr=2010,maxc=2010;
int r,c,ans=0;
int h[maxr][maxc];
char map[maxr][maxc],ch;
int main()
{
scanf("%d%d\n",&r,&c);
int i,j,l;
fo(i,0,r-1)
{
map[0][i]='X';
map[r+1][i]='X';
}
fo(i,0,c+1)
{
map[i][0]='X';
map[i][c+1]='X';
}
fo(i,1,r)
{
fo(j,1,c)
{
map[i][j]=getchar();
if(map[i][j]=='.')
{
if(map[i-1][j]=='X') h[i][j]=1;
else h[i][j]=h[i-1][j]+1;
}
else
h[i][j]=0;
}
ch=getchar();
}
fo(i,1,r)
fo(j,1,c)
if(map[i][j]=='.')
{
int min=0x7fffffff;
int left=j,right=j;
while(map[i][right]=='.')
{
if(h[i][right]<min) min=h[i][right];
if(((right-left+1)+min)*2>ans) ans=((right-left+1)+min)*2;
right++;
}
}
printf("%d",ans-1);
}