HDOJ 4861 Couple doubi

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4861

题意：给我们n个球和一个质数p，求的编号从1~n，编号为i的球的价值为1^i+2^i+3^i+……(p-1)^i mod p，然后两个人轮流开始拿球，直到球拿完，拿完球后谁的价值总和最高谁就赢，问我们先手是否能够获胜。

首先，很容易想到当i为(p-1)的倍数的时候，价值最大为p-1，因为p为质数，根据欧拉-费马定理，i^(φ(p) == p-1) mod p = 1，所以总和就是p-1，也就是最大值。

那么我们再来看i不为(p-1)的倍数的情况，我们设g为p的原根，那么1,2,3,4……p-2,p-1，就可以表示成g^1,g^2,g^3……g^p-1(注意，这里不一定是按顺序对应的)，那么我们的价值就变成了g^i*1,g^i*2,g^i*3……g^i*(p-1)，那么求和就变成了一个等比数列的求和，所以价值就为(g^i * (g^i*(p-1) - 1) * (g^i - 1)^(p-2)   -- (注意，公式后面的乘(g^i-1)^(p-2)是对等比数列中除以(g^i-1)转换为乘逆元的形式)，又因为g^(p-1)
* i等于1，所以价值就一定为0.

所以我们得到了一个结论，那就是如果编号是p-1的倍数，那么价值为1，如果编号不为p-1的倍数，价值就为0，所以如果价值为1的数的个数是奇数，先手就能赢，如果是偶数就不能赢。

#include <cstdio>
typedef long long LL;
int main()
{
LL k,p;
while(scanf("%I64d%I64d", &k,&p) !=EOF)
{
LL tmp = k/(p-1);
if(tmp&1) printf("YES\n");
else printf("NO\n");
}
}