二维数组中的查找

题目要求：

在一个二维数组（是个矩形）中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

解法一：

首先最先想到的当然是从左上角开始一个个遍历数组，直到右下角。如果遍历过程没有找到该整数，返回false；如果遍历过程找到该整数，返回true

public class Solution {
public boolean Find(int [][] array,int target) {
for(int i = 0;i<array.length;i++)
for(int j=0;j<array[i].length;j++){
if(array[i][j] == target){
return true;
}
}
return false;
}
}

分析：

可以知道算法的时间复杂度为O（nm）。其中n是行数，m是列数

解法二：

在解法一的基础上进行优化，对于遍历的每一行，可以进行二分查找

public class Solution {
public boolean Find(int [][] array,int target) {
for(int i = 0;i<array.length;i++){
int left = 0,right = array[i].length-1;
while(left<=right){
int mid = (left+right)/2;
if(array[i][mid]<target){
left = mid + 1;
}
else if(array[i][mid]>target){
right = mid - 1;
}
else{
return true;
}
}
}
return false;
}
}

分析：

这是最基础的二分算法，注意当array[i][mid]小于target时是left = mid + 1;而不是left = mid 。同样当array[i][mid]大于target时是right = mid - 1;而不是right = mid。

可以举一个简单的例子，例如数组下标为1，2，3对应的值为1，2，3。目标值为3。同样对数组下标进行二分，第一次mid =（1+3）/2 = 2，因为下标2对应的值为2比目标值小，所以让left = mid = 2。第二次是mid =（2+3）/2 = 2，对应的值还是2比目标值小，还让left = mid = 2。这样下去就会无限循环运行无法得出结果。既然mid下标对应的值已经不是想要的结果，何不直接left = mid + 1或right = mid - 1跳过mid呢？

因此二分中一定要注意是left = mid + 1与right = mid - 1

可以知道该算法的时间复杂度为O（nlogm）

解法三：

根据题意发现，从数组左下角的数开始，往右比它大，往上比它小。因此可以从最左下角的数开始遍历，如果目标值比它大，则右移，如果目标值比它小，则上移

public class Solution {
public boolean Find(int [][] array,int target) {
/*以左下角元素为起始点*/
int pos_i = array.length-1,pos_j=0;
while(pos_i>=0 && pos_j<array[0].length){
if(array[pos_i][pos_j]==target){//相等
return true;
}
else if(array[pos_i][pos_j]<target){//当前位置小于目标,当前位置右移
pos_j++;
}
else{//当前位置大于目标,当前位置上移
pos_i--;
}
}
return false;
}
}

分析：

该算法最复杂的情况是向右移m个单位，向上移n个单位，因此易得时间复杂度为O（n+m）